《數(shù)學分析》考試大綱

科目名稱：數(shù)學分析

科目代碼： 617

《數(shù)學分析》是數(shù)學專業(yè)研究生必考的科目，總分值為150分，考試時間為3個小時。

本科目考試的基本知識以華東師范大學數(shù)學系編寫的《數(shù)學分析》（第三版）為基礎，除去帶*號的內(nèi)容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三實數(shù)完備性基本定理的等價性，§3上極限與下極限；第九章§6可積性理論補敘；第十章§6定積分的近似計算）不考，其余內(nèi)容都是考試所要求掌握的。

參考書目：

[1] 華東師范大學數(shù)學系,數(shù)學分析（第三版）,高等教育出版社，2008年4月；

[2] 陳守信，數(shù)學分析選講，機械工業(yè)出版社，2009年9月.

參考題型：河南工業(yè)大學2014年碩士研究生入學考試試題（見附頁）。

附頁

河南工業(yè)大學

2014年碩士研究生入學考試試題

考試科目：  數(shù)學分析                            共  2   頁（第  1  頁）      

一、(24分，每小題8分) 計算下列極限：

 1.   ；   2.  ；

3.  

二、( 48分，每小題12分) 計算下列各類積分：

1.  ；

2.   ；

3. 第二型曲線積分 ，其中 為任意簡單閉曲線，逆時針為正向；

  4. 利用奧高公式計算

 ，

其中 是八面體 的外側(cè).

三、(36分，每小題12分)  完成下列各題

    1.(12分) 按步驟做出函數(shù) 的圖像．

2. 求冪級數(shù) 的收斂域．

3. 設 是由方程組

 ，

確定的函數(shù)，求當  時的 ．

                                                   共  2    頁（第  2   頁）  

四、(42分)  完成下列證明題

1. (10分) 若函數(shù) 在 上連續(xù)， 存在，則 在 上一致連續(xù).

2. (10分) 設二元函數(shù) 在圓周 上連續(xù)，證明：存在 的一條直徑的兩個端點 與 ，使得  ． 

3. (10分) 證明方程 在 內(nèi)有且僅有兩個實根．

4. (12分) 證明函數(shù) 在原點 處連續(xù)，且存在偏導數(shù)，但在 處不可微．