河南工業(yè)大學《數(shù)學分析》考試大綱

學習頻道    來源: 河南工業(yè)大學      2024-07-20         

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數(shù)學分析》考試大綱

科目名稱:數(shù)學分析

科目代碼: 617

數(shù)學分析》是數(shù)學專業(yè)研究生必考的科目,總分值為150分,考試時間為3個小時。

本科目考試的基本知識以華東師范大學數(shù)學系編寫的《數(shù)學分析》(第三版)為基礎,除去帶*號的內(nèi)容(包括:第六章§7方程的近似解;第七章§1三實數(shù)完備性基本定理的等價性,§3上極限與下極限;第九章§6可積性理論補敘;第十章§6定積分的近似計算)不考,其余內(nèi)容都是考試所要求掌握的。

參考書目:

[1] 華東師范大學數(shù)學系,數(shù)學分析(第三版),高等教育出版社,2008年4月;

[2] 陳守信,數(shù)學分析選講,機械工業(yè)出版社,2009年9月.

參考題型:河南工業(yè)大學2014年碩士研究生入學考試試題(見附頁)。

附頁

河南工業(yè)大學

2014年碩士研究生入學考試試題

考試科目:  數(shù)學分析                            共  2   頁(第  1  頁)      


一、(24分,每小題8分) 計算下列極限:

 1.   ;   2.  ;

3.  


二、( 48分,每小題12分) 計算下列各類積分:

1.  ;

2.   ;

3. 第二型曲線積分 ,其中 為任意簡單閉曲線,逆時針為正向;

  4. 利用奧高公式計算

 ,

其中 是八面體 的外側(cè).


三、(36分,每小題12分)  完成下列各題

    1.(12分) 按步驟做出函數(shù) 的圖像.

2. 求冪級數(shù) 的收斂域.

3. 設 是由方程組

 ,

確定的函數(shù),求當  時的 .

                                                   共  2    頁(第  2   頁)  

四、(42分)  完成下列證明題

1. (10分) 若函數(shù) 在 上連續(xù), 存在,則 在 上一致連續(xù).

2. (10分) 設二元函數(shù) 在圓周 上連續(xù),證明:存在 的一條直徑的兩個端點 與 ,使得  . 

3. (10分) 證明方程 在 內(nèi)有且僅有兩個實根.

4. (12分) 證明函數(shù) 在原點 處連續(xù),且存在偏導數(shù),但在 處不可微.

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