2015長春二模理科數(shù)學試題及答案(7)
學習頻道 來源: 陽光高考門戶-長春二模 2024-07-20 大 中 小
(3) 對要證明的不等式等價變形如下:
所以可以考慮證明:對于任意的正整數(shù),不等式恒成立. 并且繼續(xù)作如下等價變形
對于相當于(2)中,情形,有在上單調(diào)遞減,即而且僅有.
取,當時,成立;
當時,.
從而對于任意正整數(shù)都有成立.
對于相當于(2)中情形,對于任意,恒有而且僅有. 取,得:對于任意正整數(shù)都有成立.
因此對于任意正整數(shù),不等式恒成立.
這樣依據(jù)不等式,再令利用左邊,令 利用右邊,即可得到成立. (12分)
22. (本小題滿分10分)[來源:Z*xx*k.Com]
【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明,具體涉及到弦切角定理以及三角形 相似等內(nèi)容. 本小題重點考查考生對平面幾何推理能力.
【試題解析】解:(1) 由題意可知,,,
則△∽△,則,又,則. (5分)
(2) 由,,可得,
在△中,,可知. (10分)
23. (本小題滿分10分)
【命題意圖】本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識,具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點的距離等內(nèi)容. 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想,對運算求解能力有一定要求.
【試題解析】解:(1) 對于曲線有,對于曲線有.(5分)
(2) 顯然曲線:為直線,則其參數(shù)方程可寫為(為參數(shù))與曲線:聯(lián)立,可知,所以與存在兩個交點,
由,,得. (10分)
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