2016屆宿州市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)文科參考答案

一、選擇題(每題5分，共60分)

二、填空（每題5分，共20分）

13. 　 14.　 91 15.　  16.　 ＋1

三、解答

17. 解　(1) 解：設(shè)的公差d，則，即

∴1 又， ∴ 得

∴ ---------------6分

(2)

∴  ---------------12分

18. 解　解　(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.

從中隨機(jī)抽取2名工人，所有可能的結(jié)果共有10種，即：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，

(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

其中，至少有一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，即：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

故所求的概率為P＝107. -------------6分

(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375＝15(人)，因此可列2×2的列聯(lián)表如下：

所以得χ2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）n（ad－bc）2

＝60×40×30×70100×（15×25－15×45）2＝1425≈1.786. 因?yàn)?.786<2.706.

所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”. -------------12分

19 .(1) 證明取中點(diǎn)，中點(diǎn)，

,且，

所以四邊形為平行四邊形(如圖)，，

平面，平面，

故平面

方法2：因?yàn)镕H∥BC. BC∥AD，所以FH∥AD，平面,

平面, 所以平面 同理平面 又因?yàn)?img title="1461893782900654.png" src="http://m.e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093I1W-45.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以平面平面，

平面 平面ADPE ------6分

(2) 解　在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM.

證明如下：

如圖，在PC上取一點(diǎn)M，連接EF，EM，F(xiàn)M.

在直角三角形AEB中，因?yàn)锳E＝1，AB＝2，

所以BE＝.

在直角梯形EADP中，因?yàn)锳E＝1，AD＝PD＝2，

所以PE＝，所以PE＝BE.又F為PB的中點(diǎn)，

所以EF⊥PB. 要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM.

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD＝D，

所以CB⊥平面PCD，而PC平面PCD，所以CB⊥PC.

若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得PBPM＝PCPF.

由已知可求得PB＝2，PF＝，PC＝2，所以PM＝22. ----------12分

20.解：（1）設(shè)點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)題意：

化簡(jiǎn)： ----------2分

（ⅰ）時(shí)，方程為，表示的曲線是圓（除去點(diǎn)）

（ⅱ）且時(shí)，方程為，表示的曲線是橢圓，（除去點(diǎn)）

----------4分

(2)  M的軌跡方程是：

設(shè)P、Q坐標(biāo)分別是

設(shè)的方程：，（重合于y軸時(shí)不符）

由可得：

 得

∴， ---------8分

∴PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)：

故中垂線方程：）

令得  即

又因?yàn)?img title="1461893829942588.png" src="http://m.e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093J9D-84.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>且 故解得，得

即 或

故的取值范圍是 ----------12分

21. (1) 切線的斜率，

 ----------3分

(2) 由題意，，

設(shè)，.

① 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img title="1461893786927110.png" src="http://m.e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093L2J-99.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

，

所以關(guān)于的不等式不能恒成立 ----------6分

②當(dāng)時(shí)，

令，因?yàn)?img title="1461893792479520.png" src="http://m.e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093ID3-109.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>，得，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，----------9分

故函數(shù)的最大值為：

令，因?yàn)?img title="1461893833385509.png" src="http://m.e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093I040-121.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>在上是減函數(shù)，

又因?yàn)?img title="1461893833774778.png" src="http://m.e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093G227-123.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>，所以當(dāng)時(shí)，，

故整數(shù)的最小值為 ----------12分