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安徽安慶市重點中學2015高三模擬考試理科數(shù)學試題及答案(6)
學習頻道 來源: 安徽省安慶市重點中學 2024-07-20 大 中 小
綜合①②知當時,的增區(qū)間為;
當時,的增區(qū)間為、
,………………6分
(2)當時,在上是增函數(shù),至多有一極值點,不合題意。
當時,
在x>0時有兩個零點,則,
………………13分
20. 解:(1)因為EF=2, 三角形的周長為6,所以PE+PF=4,故點P的軌跡是E、F為焦點的橢圓,a=2,c=1
故橢圓C的方程為………………3分
(2)設,則
|PM|=,|PE|=
∴|PM|·|PE|=,
∵,∴|PM|·|PE|的取值范圍是(0,3).…………7分
(3)法一:①當PM⊥x軸時,P,Q或,
由解得……………………8分
②當PM不垂直于x軸時,設,PQ方程為,即
∵PQ與圓O相切,∴,∴
∴
又,所以由得…
∴
==12,∴……13分
法二:設,則直線OQ:,∴,
∵OP⊥OQ,∴OP·OQ=OM·PQ
∴
∴
∴,∴
∵,∴,∴,∴
………………13分
21、解:(1)當時,
可知
所以數(shù)列是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
,
可知.………………5分
(2)當a=1時,顯然
然后兩邊取自然對數(shù),可以得到
然后運用進行放縮:
則:
即
………………13分
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