解法2. 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，聯(lián)立方程：

可得，化簡(jiǎn)可得：

，①

由題可得：，  ………   4分

化簡(jiǎn)可得：，

①式只有一個(gè)根，記作，，為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以，所以，

所以切線方程為：，

化簡(jiǎn)得：． ………     6分

當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為，也符合方程，

綜上：在點(diǎn)處的切線方程為．

（其它解法可酌情給分，如用隱函數(shù)求導(dǎo)也可以）………   7分

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，是橢圓的切線，切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為．    

兩切線都過(guò)點(diǎn)，．

切點(diǎn)弦所在直線方程為．………  9分

，，

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，

，的最小值為.………     12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），所以，

即．………     2分

又，所以 ，所以．………     3分

（Ⅱ），

.……………4分

，

①時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； .……………5分

②當(dāng)時(shí)，由得，

∴時(shí)，， 單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增．   

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………7分

（Ⅲ）解：設(shè)，

，在上為減函數(shù)，又，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. ……………8分

令，當(dāng)時(shí)，，

則，在上為減函數(shù)，

，……………10分

．

②當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，，

在時(shí)為減函數(shù)，，

在時(shí)為減函數(shù)，，

.  ……………   12分

 (22) 解： (Ⅰ)連接是圓的切線，，

,  ……………2分

∵,,,

∵, ……………4分

,平分.   …………… 5分

(Ⅱ), ,

是直徑， .……………7分

∽，

．……………9分

    ． …………… 10分

(23)解：（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以普通方程為. ……………2分

圓的極坐標(biāo)方程：. ……………5分

（Ⅱ）點(diǎn)到直線的距離為……………6分

……………7分

的面積|

……………9分

所以面積的最大值為 ……………10分

 (24) 解：（Ⅰ），……………2分

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

綜上所述  ．……………5分

（Ⅱ）易得，若，恒成立，

     則只需，……………7分

.

綜上所述． ……………10分