2015大連一模理科數(shù)學(xué)試題及答案(8)
學(xué)習(xí)頻道 來(lái)源: 大連一模 2024-07-20 大 中 小
解法2. 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,聯(lián)立方程:
可得,化簡(jiǎn)可得:
,①
由題可得:, ……… 4分
化簡(jiǎn)可得:,
①式只有一個(gè)根,記作,,為切點(diǎn)的橫坐標(biāo),
切點(diǎn)的縱坐標(biāo),所以,所以,
所以切線方程為:,
化簡(jiǎn)得:. ……… 6分
當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線為,也符合方程,
綜上:在點(diǎn)處的切線方程為.
(其它解法可酌情給分,如用隱函數(shù)求導(dǎo)也可以)……… 7分
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn),是橢圓的切線,切點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為,過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線為.
兩切線都過(guò)點(diǎn),.
切點(diǎn)弦所在直線方程為.……… 9分
,,
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,
,的最小值為.……… 12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),所以,
即.……… 2分
又,所以 ,所以.……… 3分
(Ⅱ),
.……………4分
,
①時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增; .……………5分
②當(dāng)時(shí),由得,
∴時(shí),, 單調(diào)遞減;時(shí),,單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………7分
(Ⅲ)解:設(shè),
,在上為減函數(shù),又,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),. ……………8分
令,當(dāng)時(shí),,
則,在上為減函數(shù),
,……………10分
.
②當(dāng)時(shí),,
設(shè),則,,
在時(shí)為減函數(shù),,
在時(shí)為減函數(shù),,
. …………… 12分
(22) 解: (Ⅰ)連接是圓的切線,,
, ……………2分
∵,,,
∵, ……………4分
,平分. …………… 5分
(Ⅱ), ,
是直徑, .……………7分
∽,
.……………9分
. …………… 10分
(23)解:(Ⅰ)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))
所以普通方程為. ……………2分
圓的極坐標(biāo)方程:. ……………5分
(Ⅱ)點(diǎn)到直線的距離為……………6分
……………7分
的面積|
……………9分
所以面積的最大值為 ……………10分
(24) 解:(Ⅰ),……………2分
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
綜上所述 .……………5分
(Ⅱ)易得,若,恒成立,
則只需,……………7分
.
綜上所述. ……………10分
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