2015大連一模理科數學試題及答案(7)
學習頻道 來源: 大連一模 2024-07-20 大 中 小
2015年大連市高三一模測試
數學(理科)參考答案與評分標準
說明:
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.
二、對解答題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.
三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
四、只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分.
一.選擇題
(1)C;(2)A;(3)B;(4)C;(5)B;(6)C;(7)D;(8)B;(9)D;(10)D;(11) A;
(12)D.
二.填空題
(13);(14);(15) ;(16) .
三.解答題
(17)解:(Ⅰ)當時,,……… 2分
,,……… 4分
從而構成以1為首項,2為公差的等差數列.……… 6分
(Ⅱ)當時,.……9分
從而.…12分
(18)解:(Ⅰ)證明:作FM∥CD交PC于M.
∵點F為PD中點,∴. ∵,∴,
∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM,
∵,
∴直線AF平面PEC. ……………6分
(Ⅱ),
如圖所示,建立坐標系,則 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),
A(,,0),.…8分
∴,.
設平面PAB的一個法向量為.
∵,,∴,取,則,
∴平面PAB的一個法向量為.……… 10分
∵,
∴設向量∴,
∴PC平面PAB所成角的正弦值為..……………12分
(19)解:解:(Ⅰ)兩個班數據的平均值都為7,
甲班的方差,………3分
乙班的方差,
因為,甲班的方差較小,所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ……… 6分
(Ⅱ)可能取0,1,2. ……… 7分
,,
,……… 10分
所以分布列為:
|
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
數學期望.……… 12分
(20)解:(Ⅰ),, ,
橢圓方程為.……… 2分
(Ⅱ)法一:橢圓:,當時,,
故,
當時,. ……… 4分
切線方程為,
,.……… 6分
同理可證,時,切線方程也為.
當時,切線方程為滿足.
綜上,過橢圓上一點的切線方程為. ……… 7分
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