201５年大連市高三一模測試

數學（理科）參考答案與評分標準

說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．

二、對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．

一．選擇題

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B；（9）D；（10）D；（11) A；

（12）D．

二.填空題

（13）；（14）；(15) ；（16） .

三.解答題

（17）解：（Ⅰ）當時，，……… 2分

，，………  4分

從而構成以1為首項，2為公差的等差數列．………     6分

（Ⅱ）當時，．……9分 

從而．…12分

（18）解：(Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M. 

∵點F為PD中點，∴.  ∵，∴，

∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，

∵，

∴直線AF平面PEC. ……………6分

(Ⅱ)，

如圖所示，建立坐標系，則 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),

A(，，0)，．…8分

∴，.

設平面PAB的一個法向量為.

∵，，∴，取，則，

∴平面PAB的一個法向量為.………     10分

∵，

∴設向量∴，

∴PC平面PAB所成角的正弦值為..……………12分

（19）解：解：(Ⅰ)兩個班數據的平均值都為7，

甲班的方差，………3分

乙班的方差，

因為，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ………    6分

 (Ⅱ)可能取0,1,2. ………    7分

，，

，………     10分

所以分布列為：

數學期望．………     12分

（20）解：(Ⅰ)，， ，

橢圓方程為．……… 2分

（Ⅱ）法一：橢圓:，當時，，

故，

當時，． ………   4分

切線方程為，

，．………     6分

同理可證，時，切線方程也為．

當時，切線方程為滿足．

綜上，過橢圓上一點的切線方程為． ………      7分
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