2015大連一模理科數(shù)學(xué)試題及答案(7)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 大連一模 2025-02-26 大 中 小
2015年大連市高三一模測試
數(shù)學(xué)(理科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
說明:
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.
二、對解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.
一.選擇題
(1)C;(2)A;(3)B;(4)C;(5)B;(6)C;(7)D;(8)B;(9)D;(10)D;(11) A;
(12)D.
二.填空題
(13);(14)
;(15)
;(16)
.
三.解答題
(17)解:(Ⅰ)當(dāng)時,
,……… 2分
,
,……… 4分
從而構(gòu)成以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.……… 6分
(Ⅱ)當(dāng)
時,
.……9分
從而.…12分
(18)解:(Ⅰ)證明:作FM∥CD交PC于M.
∵點F為PD中點,∴. ∵
,∴
,
∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM,
∵,
∴直線AF平面PEC. ……………6分
(Ⅱ)
,
如圖所示,建立坐標(biāo)系,則 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),
A(,
,0),
.…8分
∴,
.
設(shè)平面PAB的一個法向量為.
∵,
,∴
,取
,則
,
∴平面PAB的一個法向量為.……… 10分
∵,
∴設(shè)向量∴
,
∴PC平面PAB所成角的正弦值為..……………12分
(19)解:解:(Ⅰ)兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7,
甲班的方差,………3分
乙班的方差,
因為,甲班的方差較小,所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ……… 6分
(Ⅱ)可能取0,1,2. ……… 7分
,
,
,……… 10分
所以分布列為:
|
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
數(shù)學(xué)期望.……… 12分
(20)解:(Ⅰ),
,
,
橢圓
方程為
.……… 2分
(Ⅱ)法一:橢圓:
,當(dāng)
時,
,
故,
當(dāng)
時,
. ……… 4分
切線方程為,
,
.……… 6分
同理可證,時,切線方程也為
.
當(dāng)時,切線方程為
滿足
.
綜上,過橢圓上一點的切線方程為
. ……… 7分
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