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2015長春二模文科數學試題及答案(6)

學習頻道　來源：陽光高考門戶-長春二模 2025-02-26 大　中　小

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20. (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案具體涉及到軌跡方程的求法，橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關知識. 本小題對考生的化歸與轉化思想、運算求解能力都有很高要求.

【試題解析】解：(1) 已知吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，且,，其中為內切圓半徑，化簡得：，頂點的軌跡是以為焦點，4為長軸長的橢圓（去掉長軸端點），其中吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案

進而其方程為吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案 . (5分)

(2) 證明：當直線吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案斜率存在時，設直線且，，

聯立吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案可得，. (8分)

由題意：吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，，.

吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案

當直線吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案斜率不存在時，，

綜上可得吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案 . (12分)

21. (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的綜合應用能力，具體涉及到用導數來描述原函數的單調性、極值的情況. 本小題對考生的邏輯推理能力與運算求解有較高要求.

吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案【試題解析】解：（1），由題意可得，解得

經檢驗，吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案時在處取得極值，所以 (3分)

（2）證明：由（1）知，吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案

令吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案

由吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，

可知吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案在上是減函數，在上是增函數

所以吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，所以成立 (8分)

（3）由吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案知，

所以吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案恒成立等價于在時恒成立

令吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，，有，

所以吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案在上是增函數，有，所以. (12分)

22. (本小題滿分10分)

【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到弦切角定理以及三角形相似等內容. 本小題重點考查考生對平面幾何推理能力.

【試題解析】解：(1) 由題意可知，吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，，

則△ 吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案 ∽△，則，又，則. (5分)

(2) 由吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案，，可得，

在△ 吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案中，，可知. (10分)

23. (本小題滿分10分)

【命題意圖】本小題主要考吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案查極坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、利用直線的參數方程的幾何意義求解直吉林省長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（二）<a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數學</a>（文）試題及答案線與曲線交點的距離等內容. 本小題考查考生的方程思想與數形結合思想，對運算求解能力有一定要求.