2015長春二模文科數(shù)學(xué)試題及答案(5)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 陽光高考門戶-長春二模 2024-07-20 大 中 小
數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標準
一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分)
簡答與提示:
1. 【命題意圖】本題主要考查集合交集的運算,屬于基礎(chǔ)題.
【試題解析】D 由題意可知或,所以. 故選D.
2. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,以及復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
【試題解析】D . 故選D.
3. 【命題意圖】本題考查解三角函數(shù)與幾何概型等知識,屬于基礎(chǔ)題.
【試題解析】C 在區(qū)間上,當時,,由幾何概型知,符合條件的概率為.故選C.
4. 【命題意圖】本題考查含有一個絕對值的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,屬于簡單題.
【試題解析】A 函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),所以,解得.故選A.
5. 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃,是書中的原題改編,要求學(xué)生有一定的運算能力.
【試題解析】D 由題意可知,在處取得最小值,在處取得最大值,即. 故選D.
6. 【命題意圖】本題通過正方體的三視圖來考查組合體體積的求法,對學(xué)生運算求解能力有一定要求.
【試題解析】D 該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐,所以其體積為. 故選D.
7. 【命題意圖】本題考查向量模的運算.
【試題解析】B . 故選B.
8. 【命題意圖】本題考查學(xué)生對莖葉圖的認識,通過統(tǒng)計學(xué)知識考查程序流程圖的認識,是一道綜合題.
【試題解析】B 由算法流程圖可知,其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù),所以由莖葉圖知:數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10,因此輸出結(jié)果為10. 故選B.
9. 【命題意圖】本題主要考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.
【試題解析】C ,函數(shù)的圖象向左平移個單位后的解析式為,從而,有的最小值為. 故選C.
10. 【命題意圖】本題借助基本不等式考查點到直線的距離,屬于中檔題. [來源:學(xué)科網(wǎng)]
【試題解析】B 由直線與圓相切可知,整理得,由可知. 故選B.
11. 【命題意圖】本題是最近熱點的復(fù)雜數(shù)列問題,屬于較難題.
【試題解析】B 由題意知,,當時,,
從而,有,當時上式成立,所以. 故選B.
12. 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),結(jié)合著較大的運算量,屬于難題.
【試題解析】C 由題可知,過I、III象限的漸近線的傾斜角為,則,,因此△的面積可以表示為,解得,則. 故選C.
二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分)
簡答與提示:
13. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算.
【試題解析】由,得.
14. 【命題意圖】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查考生的基本運算能力.
【試題解析】拋物線焦點為,直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立得兩交點縱坐標差的絕對值為,從而△的面積為.
15. 【命題意圖】球的內(nèi)接幾何體問題是高考熱點問題,本題通過求球的截面面積,對考生的空間想象能力及運算求解能力進行考查,具有一定的難度.
【試題解析】由三棱錐的外接球半徑為2,可知,從而三棱錐的表面積為.
16. 【命題意圖】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點與交點的相關(guān)問題,需要學(xué)生對圖像進行理解,對學(xué)生的能力提出很高要求,屬于難題.
【試題解析】由題意可知是周期為4的偶函數(shù),對稱軸為直線. 若恰有2個零點,有,解得.
三、解答題(本大題必做題5小題,三選一選1小題,共70分)
17. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本小題主要考查兩角和的正切公式,以及同角三角函數(shù)的應(yīng)用,并借助正弦定理考查邊角關(guān)系的運算,對考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求.
【試題解析】解:(1) (3分)
(6分)
(2)因為,而,且為銳角,可求得. (9分)
所以在△中,由正弦定理得,. (12分)
18. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識.本題主要考查數(shù)據(jù)處理能力.
【試題解析】(1)由圖可知,. (4分)
(2) 利用分層抽樣從樣本中抽取5人,其中屬于高消費人群的為3人,屬于潛在消費人群的為2人. (6分)
令高消費的人為,潛在消費的人為,從中取出三人,
總共有:10種情況,
(8分)
其中為獲得代金卷總和為200元的情況,(10分)
因此,三人獲得代金券總和為200元的概率為. (12分)
19. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識,具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、點到平面的距離等問題.
【試題解析】解:(1) 取中點,連結(jié)、
是中點,,
又,,四邊形為平行四邊形
,平面,,
,,平面,
平面,平面平面. (6分)
(2)由(1)知,,
所以平面,即點到平面的距離為,
在△中,由,得,所以. (12分)
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