2014青島一?荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)習(xí)頻道    來源: 陽光學(xué)習(xí)網(wǎng)      2024-07-20         

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高三數(shù)學(xué)(理科)練習(xí)題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
第Ⅰ卷(選擇題  共60分)
一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1已知全集,,則 
       B.C.D. 
2,則“為真”是“為真”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件 
3.向量,,且∥,則
A.             B.             C.            D. 
4.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則的值是  
A.          B.           C.            D. 
5.已知且,函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是
6.定義運(yùn)算,函數(shù)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.
,滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則的值為
A.   B.   C.    D.
8.已知,則 
A.B.C.D. 
A.的最小值是B.的最大值是
C.的最小值是    D.的最小值是
10.已知等差數(shù)列的公差,若(),則
A....
1設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,能使成立的是
A....
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖如圖所示,若為銳角三角形,則一定成立的是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13已知函數(shù),則.
14.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為.
15.已知函數(shù)上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,              .
16.若對任意,(、)有唯一確定的與之對應(yīng),稱為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”
(1)非負(fù)性:時取等號
(2)對稱性:
(3)三角形不等式:對任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出個二元函數(shù):①②③;④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號是.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
()的最小正周期為.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移個單位,得到函數(shù)的圖象.在上至少含有個零點(diǎn),求的最小值.
18.(本小題滿分12分)
滿足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.
19.(本小題滿分12分)
在中,角對邊分別是,且滿足.
求角的大。
,的面積為,求.
20.(本小題滿分12分)
.
(Ⅰ)若函數(shù)的值域?yàn),若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,為常數(shù),且,,求的取值范圍.
21.(本小題滿分1分)
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.
求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.
22.(本小題滿分1分)
的圖象在處的切線方程為,求,的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)如果函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn),證明:.
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.
二、填空:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
       14.      15.       16.①
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
(本小題滿分12分)
解:()由題意得
………………2分
周期,.    得    ………………4分
,得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間  ………………6分
(Ⅱ)將函數(shù)的圖向左平移個單位,再向上平移1個單位,
得到的圖,所以…………………………8分
令,得:或…………………………分
若在上有個零點(diǎn),
不小于第個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可,
即的最小值     …………………………12分
(本小題滿分12分)
的首項(xiàng)為,公比為,
所以,解得             …………2分
又因?yàn),所?/div>
則,,解得(舍)或   …………4分
所以                 …………6分
(Ⅱ)則, 
當(dāng)為偶數(shù),,即,不成立
當(dāng)為奇數(shù),,即,
因?yàn),所?  …………9分
則組成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列
組成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
則所有的和為
…………12分
19.(本小題滿分12分)
解:由
,………………2分
由余弦定理得,……………4分
∴, ∵,∴………………6分
              ………………8分
………………10分
                                 ………………12分
2(本小題滿分1分)
由值域?yàn)椋?dāng)時有,
即…………2分
則,由已知
解得,……………4分
不等式的解集為,∴,
解得……………6分
(Ⅱ)當(dāng)時,,所以
因?yàn),,所?/div>
令,則……………8分
當(dāng)時,,單調(diào)增,當(dāng)時,,單調(diào)減,
所以當(dāng)時,取最大值,……………10分
因?yàn)?/div>
,所以
所以的范圍為……………12分
21.(本小題滿分13分)
解:由題得該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價的
函數(shù)關(guān)系式為.
(Ⅱ)
            …………………………………………6分
令或          ……………………………8分
.
①當(dāng),即時,
時,,在上單調(diào)遞減,
②當(dāng),即時,
時,;時,
在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
答:當(dāng)商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元
  當(dāng)商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
22.(本小題滿分1分)
解:∵,
∴ .
于是由題知,解得.………………………………………………分
∴ .
∴ ,
于是,解得.……………………………………………………4分
由題意即恒成立,
∴ 恒成立.……………………………………………………分
設(shè),則.
變化時,、的變化情況如下表:
減函數(shù)極小值增函數(shù)∴,
∴…………………………………………………………………………分
由已知,
∴ .
∵是函數(shù)的兩個不同極值點(diǎn)(不妨設(shè)),
∴)有兩個不同的實(shí)數(shù)根………………………10分
時,方程()不成立
則,令,則
由得:
當(dāng)變化時,,變化情況如下表:
單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時,方程()至多有一解,不合題意;……………12分
時,方程()若有兩個解,則
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