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2014年三大聯(lián)盟自主招生的考試落下帷幕,除了極少量的高校以外,各學(xué)校的自招筆試已經(jīng)完成,從2002年以來,自招走過了十幾年的風(fēng)雨,隨著命題權(quán),閱卷權(quán)等收回考試院,三大聯(lián)盟試題整體難度趨于穩(wěn)定,維持著“三分之一高考,三分之一邊緣,三分之一略超綱”的基本難度,而北大清華前幾年在55%-60%總分附近的筆試通過控制線也基本應(yīng)對(duì)了學(xué)生在難度方面的水平。
今年自招結(jié)束后3分鐘,第一個(gè)給我打電話的是人大附中的關(guān)同學(xué),她參加的是華約的
語文和
數(shù)學(xué)考試,除了跟我匯報(bào)了一下還記得的試題以外,著重提出今年華約的整體風(fēng)格和去年完全一致,
數(shù)學(xué)試題的難度略有下調(diào),去年頗有爭議的數(shù)論題(略超綱)沒有在今年試卷中出現(xiàn),而略有高等
數(shù)學(xué)背景的函數(shù)或數(shù)列題則是華約向來的“殺手锏”,今年也不例外,試卷中有兩個(gè)題目保持這樣的風(fēng)格,其中不少問題的基本思路在學(xué)而思之前的課程中有很明確的滲透,比如“五局三勝制”的比賽獲勝概率,不僅在自招課堂上講過,在高考課程中也有涉及(屬于課內(nèi)學(xué)生可以掌握的較難一點(diǎn)的概率題),而最后一題關(guān)于“”這個(gè)不等式的使用更是在自招沖刺課程或尖端班長期課程中反復(fù)強(qiáng)化,相信考生對(duì)于這樣的問題,雖不保證有明確的解題思路,但大致的方向還是不難獲取的。
隨后北約的考生也向我匯報(bào)了北約的
數(shù)學(xué)考試情況,跟北約今年
語文難度大幅度提升的趨勢不同,
數(shù)學(xué)試題的難度則相對(duì)不高,選擇題偏常規(guī),大致相當(dāng)于高考中等或稍難一點(diǎn)的題目難度,只是在某些細(xì)節(jié)上會(huì)使用一點(diǎn)學(xué)生的
數(shù)學(xué)直覺,比如關(guān)于這樣的線性條件的使用(其實(shí)意味著一個(gè)一次函數(shù)),比如關(guān)于反三角函數(shù)的認(rèn)知,其他的選擇題也基本屬于高考難度,比如學(xué)而思高一課堂上就反復(fù)強(qiáng)調(diào)過的的值域問題。解答題還能保持一定難度,但并沒有非常困難的問題,不過北約的考試尤其是解答題從來都不是基于課內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練,往往來源于一些很基本的甚至是近似于
數(shù)學(xué)常識(shí)的知識(shí),比如去年考試中“任意三個(gè)數(shù)的和都是質(zhì)數(shù)”的理解,和今年證明是無理數(shù)這樣的問題,都屬于寫出來平平無奇,不強(qiáng)調(diào)復(fù)雜的計(jì)算,只求看清楚問題的本質(zhì)的處理手法。所以北約的
數(shù)學(xué)試題做起來如果很繁瑣,說明往往已經(jīng)偏離了命題人的基本想法。
總而言之,不同類型的學(xué)校對(duì)于自己所要求的人才有基本的區(qū)別,清華為首的華約聯(lián)盟中,偏重工科類的高校占據(jù)大部分,所以在華約的
數(shù)學(xué)考試中,細(xì)節(jié),步驟,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矶紩?huì)起到非常重要的地位,很多題目,有思路之后,實(shí)際執(zhí)行的過程也有一定難度。而北大為首的
北約聯(lián)盟,則已文理綜合性院校為主,北約的
數(shù)學(xué)題中,直觀,本質(zhì),跳躍性的解釋都會(huì)給解題帶來很大的幫助,很多時(shí)候會(huì)產(chǎn)生“一眼看穿”的感覺,而不熟悉這種風(fēng)格的同學(xué)往往舉步維艱。簡單的說,華約的
數(shù)學(xué)更偏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>
數(shù)學(xué)訓(xùn)練,北約的
數(shù)學(xué)更偏開放的
數(shù)學(xué)思考,這和清華北大兩校的風(fēng)格有很大的關(guān)聯(lián),最后附送兩個(gè)聯(lián)盟真題各一,讓同學(xué)們簡單體會(huì)一下。
(華約題2)甲乙兩人約定進(jìn)行一場5局3勝的比賽(即誰先獲勝3局則判定勝利),已知甲在每一局中獲勝的概率為p,若甲最終獲勝的概率為q,求q-p的最大值。
(北約解答題2)都是二次函數(shù),方程,都只有一個(gè)重根,且有兩個(gè)不等實(shí)根,證明:沒有實(shí)根。
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