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說明:1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分,考試時間120分鐘.
2、請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.
選擇題部分(共50分)
,,,則( )
A.B.C.D.[
3.已知直線的傾斜角為,則=( B )
A、 B、 C、 D、]
4.若平面向量與向量平行,且,則( D )
A. B. C. D.或
5.已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于 A. B. C. D. 為三角形的內(nèi)角,則的 (A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件D.既不充分也不必要條件
7.函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( A.(0,1) B.(0,)C.[,) D.[,1)和是平面上的兩個單位向量,且,,若O為坐標(biāo)原點,均為正常數(shù),則的最大值為( A )
A.B. C. D.
9.設(shè)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為( D )
A. B. 或CD. 或的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于 ( C )
A、2 B、3 C、4 D、6
非選擇題部分(共100分)
若函數(shù)的實數(shù)的值為.
△ABC中角AB,C的對邊分別.則直線被圓 所截得的弦長為 .的最小正周期為 。 ,E、F分別為CD,BC的中點,則=
15.若正數(shù),的最小值為 3 .在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,則的值為 ▲_3_ .
17.已知,定義表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的值域是 。:不等式對一切實數(shù)都成立;命題:已知函數(shù)的圖像在點處的切線恰好與直線平行,且在上單調(diào)遞減。若命題或為真,求實數(shù)的取值范圍。
19.(本題滿分14分)
已知分別是的三個內(nèi)角的對邊,.
求角的大;
Ⅱ)求函數(shù)的值域. …………………………2分
即
故 …………………………………4分
所以 ……………………………………………………6分
(II) ……………………………8分
……………………11分
………………13分
所以所求函數(shù)值域為 ……………………14分
20.(本題滿分14分)已知等比數(shù)列的前項和.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足:,且成等比.
(Ⅰ) 求及;
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前項和為.求使的最小正整數(shù)的值.
(Ⅰ) 當(dāng)n=1時,a1=S1=2-a.
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1
所以1=2-a,得
a=1an=2n-1.b1=3(b4+5)2=(b2+5)(b8+5)(8+3d)2=(8+d)(8+7d)a=1,bn=8n-5n∈N*.
………… 7分
(Ⅱ) 由an=2n-1an=2(n-1Tn=n(n-1bn=8n-5Tn>bn,得
n2-+5>.
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實數(shù),使得不等式對恒成立.
(Ⅰ) f ′(x)=3x2-3a.
當(dāng)a≤0時,f ′(x)≥0恒成立,故f (x)的增區(qū)間是(-∞,+∞).
當(dāng)a>0時,由f ′(x)>0,得
x<- 或 x>,
故f (x)的增區(qū)間是(-∞,-]和[,+∞),f (x)的減區(qū)間是[-,].
………… 7分
(Ⅱ) 當(dāng)a≤0時,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上遞增,且f (0)=1,此時無解.
當(dāng)0<a<3時,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上遞減,在[,]上遞增,所以f (x)在[0,]上的最小值為
f ()=1-2a.
所以
即
所以
a=1.
當(dāng)a≥3時,由(Ⅰ)知f (x)在[0,]上遞減,又f (0)=1,所以
f ()=3-3a+1≥-1,
解得
a≤1+,
此時無解.
綜上,所求的實數(shù)a=1.
………… 15分
22.(本題滿分15分)
已知函數(shù),(且)。
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若且的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
解:方法一:
(1)證明:任取,
當(dāng)a>0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減……………5分
方法二:,則
當(dāng)a>0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時,,F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減……………………………5分
(2)由(1)知函數(shù)af(x) 在上單調(diào)遞增;因為a>0所以f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增,f(x)的定義域、值域都是[m,n],則f(m)=m,f(n)=n,即m,n是方程的兩個不等的正根,等價于方程有兩個不等的正根,等價于 ,則, 時,最大值是………………………10分
(3),則不等式對恒成立,即即不等式,對恒成立,
令h(x)=,易證h(x)在遞增,同理遞減。
…………………………………………………15分
。
說明:1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分,考試時間120分鐘.
2、請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.
選擇題部分(共50分)
設(shè)全集,,則A.B.C.D.A.B.C.D. [
3.已知直線的傾斜角為,則=
A. B. C. D.]
4.若平面向量與向量平行,且,則
A. B. C. D.或
5.已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于 A. B. C. D. 為三角形的內(nèi)角,則的 函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,1) B.(0,)C.[,) D.[,1)和是平面上的兩個單位向量,且,,若O為坐標(biāo)原點,均為正常數(shù),則的最大值為
A.B. C. D.
9.設(shè)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為
A. B. 或C. D. 或的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于
A.2 B. 3 C.4 D.6
非選擇題部分(共100分)
若函數(shù)的實數(shù)的值為.
12.在△ABC中角AB,C的對邊分別.則直線被圓 所截得的弦長為 ▲ .的最小正周期為 ▲ . ,E、F分別為CD,BC的中點,則= ▲
15.若正數(shù),的最小值為 ▲ .在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,則的值為 ▲ .
17.已知,定義表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的值域是 。:不等式對一切實數(shù)都成立;命題:已知函數(shù)的圖像在點處的切線恰好與直線平行,且在上單調(diào)遞減。若命題或為真,求實數(shù)的取值范圍。
19.(本題滿分14分)
已知分別是的三個內(nèi)角的對邊,.
求角的大。
Ⅱ)求函數(shù)的值域.的前項和.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足:,且成等比.
(Ⅰ) 求及;
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前項和為.求使的最小正整數(shù)的值.
21.(本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實數(shù),使得不等式對恒成立.
22.(本題滿分15分)已知函數(shù),(且)。
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若且的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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