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第I卷（共60分）
一、選擇題（每題5分，共60分）
1.已知全集U=R，集合為為
A.B.C.D.
2.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為
A.B.C.D.
3.已知的值是
A.B.C.D.
4.已知
A.B.C.D.
5.已知的取值范圍是
A.B.C.D.
6.若曲線處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=
A.64B.32C.16D.8
7.函數(shù)的圖象大致為
8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是
A.B.C.D.
9.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為
A.B.C.D.
10.函數(shù)是
A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)
C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)
11.實(shí)數(shù)滿足的值為
A.8B.-8C.0D.10
12.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為.有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則M+m=0；④若對(duì)恒成立，則k的最大值為2，其中正確命題的個(gè)數(shù)為
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
第II卷（非選擇題 90分）
二、填空題（每題4分，共16分）
13.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖明在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________.
14.已知的值等于___________.
15.已知直線相切，則a的值為_(kāi)_________.
16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則稱為單函數(shù).例如：函數(shù)是單函數(shù).
給出下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；
③若為單函數(shù)，；
④定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題是_________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.
17.（12分）已知集合.
（1）若的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍；
18.已知函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)的值.
19.（12分）集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：
①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題
（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A？并說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元。
設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且
（1）寫(xiě)出年復(fù)興W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大。
（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）
21.(13分)已知的最小正周期為.
（1）求的表達(dá)式和的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)上的最大值和最小值.
22.（13分）已知函數(shù)是自然數(shù)的底數(shù)，.
（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（II）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=0時(shí)，求使方程上有解的所有整數(shù)k的值.
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