重慶南開中學(xué)高2014級高三10月月考

數(shù) 學(xué) 試 題（理）

第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

（    ）A．            B．            C．            D．

集合，，則（    ）A．        B．         C．         D．

“”是“”的（    ）A．充分不必要條件    B．必要不充分條件    C．充要條件    D．既不充分也不必要條件

已知，則（    ）A．            B．           C．              D．

已知，函數(shù)關(guān)于軸對稱且在上單調(diào)遞減，則（    ）A．             B．              C．                D．

已知，則(    )A．  B．C．D．,,，則（    ）A．       B．      C．         D．

如題(8)圖，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積是（    ）A．              B．           C．           D． 

若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．                     B．C．                   D．

已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（    ）A．     B．    C．    D．

第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)

二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________________．的值域是________________．至多含有個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．

如題(14)圖，是的外接圓，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，，，則________________．為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．和交于兩點(diǎn)，則________________．若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．．的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域．已知函數(shù)．的奇偶性并證明； （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．的對稱軸方程；（Ⅱ）已知，，，求的值．已知函數(shù).（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）若在內(nèi)有極小值，求的值.

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是．的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．已知，．的方程有兩個(gè)不相等的正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）直線與的圖象分別交于三點(diǎn)．使得的值相等．   12.     13.    14.     15.     16. 

三、解答題

17.解：（I）　故的單調(diào)增區(qū)間為（II）　　 ∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值為1,最小值為

18.解：（Ⅰ）定義域?yàn)�，�?dāng)遞增時(shí)，遞增，遞增，∴在上遞增；

∵，∴是奇函數(shù)

（Ⅱ）∵是奇函數(shù)，∴原不等式等價(jià)于

∵在上遞增，∴，解得

19.解：（Ⅰ）

令，解得的對稱軸是，（Ⅱ）…………（*）

∵ ∴，

∴，  代入（*）式得

∴

20.解：（Ⅰ）∵在上單調(diào)遞增，∴在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

（Ⅱ）定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，令，結(jié)合定義域解得或∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

此時(shí)若在內(nèi)有極小值，則，但此時(shí)矛盾

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒大于等于，不可能有極小值

③當(dāng)時(shí)，不論是否大于，的極小值只能是

令，即，滿足

綜上所述，

21.解：（Ⅰ）由題得， 聯(lián)立 解得 ，，

∴橢圓方程為

（Ⅱ）易知直線斜率存在，設(shè)直線，，與橢圓方程聯(lián)立得  

∴，解得

，

又

∴，解得，滿足

∴直線的方程為

22.解：（Ⅰ）∵有兩個(gè)不相等的正根，令∴關(guān)于的方程有兩個(gè)大于且不相等的根∴ 解得（Ⅱ）聯(lián)立和，解得，∴聯(lián)立和，解得，∴∴，令 不存在兩個(gè)不同的使得的值相等不存在兩個(gè)不同的使的值相等令   ∴，∵當(dāng)時(shí)，  ∴在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，  ∴在上單調(diào)遞減  ∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)， ∴在上單調(diào)遞減∴不存在兩個(gè)不同的使的函數(shù)值相等，結(jié)論得證