20、解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，

解得；又由橢圓的離心率為，，解得，

所以橢圓的方程為   4分

 (Ⅱ) ①若直線過橢圓的左頂點(diǎn)，則直線的方程是，

聯(lián)立方程組，解得，

故.  8分

②猜測(cè)的關(guān)系是：；證明如下：

設(shè)直線的方程為

聯(lián)立  消去得

設(shè)、,則. 

又  11分

故.

又, 

所以上式分子

， 

故.  13分

21、解：(Ⅰ)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?img alt="2015眉山市二診數(shù)學(xué)答案 四川省眉山市高中2015屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150421/13192161E-105.jpg" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps8341.tmp.jpg" />，．

1分

由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是； …………2分

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值為． …4分

 (Ⅱ)設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?img alt="2015眉山市二診數(shù)學(xué)答案 四川省眉山市高中2015屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150421/1319213J9-120.jpg" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps837F.tmp.jpg" />．

所以，． 5分

由解得，由可知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)

遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)的最大值為． 7分

要使不等式恒成立，只需的最大值不大于1即可，即，

也就是，解得，

又因?yàn)?img alt="2015眉山市二診數(shù)學(xué)答案 四川省眉山市高中2015屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150421/1319214923-137.jpg" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps83AF.tmp.jpg" />，所以，故的取值范圍為． 8分

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的單調(diào)遞增； 9分

①若，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為

，故不滿足條件； 10分

②若，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，解得，故不滿足條件； 11分

③若，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，解得，故不滿足條件； 13分

綜上所述，這樣的不存在． 14分