文科數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）. 

⒖【答案】①③④.

【解析】函數(shù)具有“自平行性”，即對定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得.對于①，，滿足條件，故①正確；對于②，，對任意，不存在，使得成立，故②錯誤；對于③，當(dāng)時，，而時，，則解得（舍去）或，則，故③正確；對于④，不符合定義，故④正確；對于⑤，同④，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故⑤不正確.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).

⒗（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

，……………………………………………………………………4分

故當(dāng)，即時，；    ……………………………………6分

（Ⅱ）由，知.

由，得，此時，則.………………………8分

而由，得，則，故，……………………10分

從而，，因此.  ………………………12分

⒘（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由題意，，即………………………2分

于是

因為，且，所以. …………………………………………………4分

故.       ……………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………………6分

又?jǐn)?shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，  ………7分

所以，即.     ………………………………………………………8分

因此①

則② ……………………………………………10分

由①-②得

因此.   ……………………………………………………………………12分

⒙（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，，，………………………2分

， …………………………………………………3分

平均分約為．……………………5分

（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：，

，共有21個等可能基本事件；……………………………………………………………………………………9分

其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，

(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，……11分

所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.……………………………………………………12分

⒚（本小題滿分13分）

（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)．                

是正方形，∴ 是的中點． 

是的中點，∴是△的中位線．

∴．                   2分

又∵平面，平面，     

∴平面．            4分 

（Ⅱ）證明：由條件有

∴ 平面，∴ …………………………6分

又∵ 是的中點，∴   

∴平面  ∴        …………………………………………………8分

由已知，∴平面.     …………………………………………………9分

解：（Ⅲ）平面，幾何體為四棱錐.由（Ⅱ）知為點到平面的距離.                         ……………………………………………………10分

因為，則，， .

因為平面，則，故，，因此，……………………………………………………12分

則.              ……………………………………………………13分

⒛（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意，得，          …………………………………………………1分

所以函數(shù)在處的切線斜率，  …………………………………………………2分

又，所以函數(shù)在處的切線方程，  ………………………4分

將點代入，得.                  …………………………………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，.因為，所以.

①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，無最大值；                                      …………………………………………………9分

②當(dāng)時，由，解得，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

所以函數(shù)在上有最小值為，無最大值. …………………………12分

綜上知：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有最小值，無最大值；

        當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值為，無最大值.                …………………………………………………13分   

21. （本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線為，則，即.……………………………………2分

又點在橢圓上，則，解得，  ……………………………………4分

故求橢圓的方程為.………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)、.

依題意可知切線的斜率存在，設(shè)為，則：，并代入到中，整理得：

………………………………………………………………………8分

因此，即.……………………………………………9分

從而，，則；…………………………10分

又，則，.…………………11分

由于，故，即.………………13分