2015東城一模理科數(shù)學(xué)答案(2)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 東城一模 2024-07-20 大 中 小
第二部分(非選擇題 共110分)
二、 填空題(共6小題,每小題5分,共30分)
(9)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則的公差 .
(10)曲線與軸圍成的封閉區(qū)域的面積為 .
(11)如圖,在△中,,,過作△外接圓的切線,于,與外接圓交于點(diǎn),則 .
(12)已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且垂直于軸.若,則該橢圓的離心率為 .
(13)已知函數(shù)是上的減函數(shù),且的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.若滿足不等式組則的最小值為 .
(14)已知,定義:表示不小于的最小整數(shù).如,.
若,則的取值范圍是 ;
若且,則的取值范圍是 .
三、解答題(共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程)
(15)(本小題共13分)
在△中,,,△的面積為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求值.
(16)(本小題共13分)
某地區(qū)有名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分組區(qū)間是:,,,,.規(guī)定分及其以上為合格.
(Ⅰ)求圖中的值
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率;
(Ⅲ)若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試,用表示這三人中考試合格的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(17)(本小題共14分)
如圖,在三棱錐中,底面,,.分別為的中點(diǎn),過的平面與相交于點(diǎn)(與不重合,與不重合).
(Ⅰ)求證:∥;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅲ)若直線與直線所成角的余弦值時(shí),
求的長.
(18)(本小題共13分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上單調(diào)遞增, 求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(19)(本小題共13分)
在平面直角坐標(biāo)系中中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn).
證明:以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn).
(20)(本小題共14分)
在無窮數(shù)列中,,對(duì)于任意,都有,且.設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為,即是數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值,我們稱數(shù)列為數(shù)列的伴隨數(shù)列.
例如:數(shù)列是,它的伴隨數(shù)列是.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列是,請(qǐng)寫出的伴隨數(shù)列的前項(xiàng);
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和.
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