2015大連一模文科數(shù)學(xué)試題及答案(7)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 大連一模 2024-07-20 大 中 小
2015年大連市高三一模測(cè)試
數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說明:
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.
一.選擇題
(1)C;(2)A;(3)B;(4)C;(5)A;(6)C;(7)D;(8)B;
(9)C;(10)D;(11) B;(12)D.
二.填空題
(13);(14)17;(15) ;(16).
三.解答題
(17)解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,
則由已知條件可得:,………………3分
解得,于是可求得.………………6分
(Ⅱ)因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541MJ7-14.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB543.tmp.png" />,故,………8分
于是………………10分
又因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541L930-18.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB557.tmp.png" />,所以,………………12分
(18)解:(Ⅰ)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7,………………1分
甲班的方差,………………3分
乙班的方差,……………5分
因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541K427-23.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB57B.tmp.png" />,甲班的方差較小,所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ………………6分
(Ⅱ)甲班1到5號(hào)記作,乙班1到5號(hào)記作,從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué),得到的基本樣本空間為
=,由25個(gè)基本事件組成,基本事件是等可能的;………………8分
將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作事件,
則,………………10分
由10個(gè)基本事件組成,
所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為.…………12分
(19)解:(Ⅰ)證明:作FM∥CD交PC于M.
∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴. ∵,∴,又∥∥
∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM,
∵,∴直線AF平面PEC. ……………6分
(Ⅱ)存在常數(shù),使得平面PED⊥平面PAB .…………8分
∵,,,∴, 又∵∠DAB=45°,∴AB⊥DE.
又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AB.
又∵,∴AB⊥平面PDE,
∵,∴平面PED⊥平面PAB. …………………12分
(20) 解:(Ⅰ) ,,
橢圓方程為.………………3分
(Ⅱ)當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為
又因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541HW2-57.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB60A.tmp.png" />.………………4分
故切線方程為,.………………6分
當(dāng)不存在時(shí),切點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)應(yīng)切線方程為,符合,
綜上,切線方程為.………………………………7分
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,是圓的切線,切點(diǎn),過點(diǎn)的圓的切線為, 過點(diǎn)的圓的切線為.
兩切線都過點(diǎn),.
切點(diǎn)弦的方程為,由題知 ,………………9分
,,
………………10分
,當(dāng)且僅當(dāng), 時(shí)取等號(hào),,的最小值為.………………12分
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