201５年大連市高三一模測(cè)試

數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一．選擇題

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；（5）A；（6）C；（7）D；（8）B；

（9）C；（10）D；（11) B；（12）D． 

二.填空題

（13）；（14）17；(15) ；（16）. 

三.解答題

（17）解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，

則由已知條件可得：，………………3分

解得，于是可求得．………………6分

   （Ⅱ）因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541MJ7-14.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB543.tmp.png" />，故，………8分

于是………………10分

又因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541L930-18.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB557.tmp.png" />，所以，………………12分

 (18)解：(Ⅰ)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，………………1分

甲班的方差，………………3分

乙班的方差，……………5分

因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541K427-23.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB57B.tmp.png" />，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ………………6分

 (Ⅱ)甲班1到5號(hào)記作，乙班1到5號(hào)記作，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，得到的基本樣本空間為

=，由25個(gè)基本事件組成，基本事件是等可能的；………………8分

將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作事件，

則，………………10分

由10個(gè)基本事件組成，

所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為.…………12分

(19)解：(Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M. 

∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴.  ∵，∴，又∥∥

∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，

∵，∴直線AF平面PEC. ……………6分

(Ⅱ)存在常數(shù)，使得平面PED⊥平面PAB ．…………8分

∵，，，∴， 又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE. 

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB. 

又∵，∴AB⊥平面PDE，

∵，∴平面PED⊥平面PAB. …………………12分

 (20) 解：(Ⅰ) ，， 

橢圓方程為.………………3分

（Ⅱ）當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為

又因?yàn)?img alt="2015大連市一模數(shù)學(xué)答案 遼寧省大連市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150407/20541HW2-57.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsB60A.tmp.png" />．………………4分

故切線方程為，．………………6分

當(dāng)不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)切線方程為，符合，

綜上，切線方程為．………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，是圓的切線，切點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線為， 過點(diǎn)的圓的切線為．

兩切線都過點(diǎn)，．

切點(diǎn)弦的方程為，由題知 ，………………9分

，， 

………………10分

，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)取等號(hào)，，的最小值為.………………12分
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