2015烏魯木齊二模文科數(shù)學(xué)試題答案(word版)下載

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2015烏魯木齊二模文科數(shù)學(xué)試題答案(word版)下載

烏魯木齊地區(qū)2015年高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)
文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:共12小題,每小題5分,共60分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項(xiàng) C B A B B D D C C D A C
1.選C.【解析】∵ , ,∴  ,故選C.
2.選B.【解析】∵ 故選B.
3.選A.【解析】∵ ,∴ .故選A.
4.選B. 【解析】①錯(cuò),②對(duì),③對(duì),④錯(cuò). 故選B.
5.選B. 【解析】如圖正方形面積為 ,陰影部分面積為 ,
∴ .故選B.
6.選D.【解析】 ,切線的斜率 ,∵此切線與直線 垂直,
∴直線 的斜率 ,∴  . 故選D.
7.選D.【解析】 ,
當(dāng) ,即 時(shí) 單調(diào)遞增,同理 時(shí), 單調(diào)遞減.故選D.
8.選C.【解析】如圖該幾何體為一三棱錐,設(shè)外接球半徑為 
由題意得: ∴ ,故選C.
9.選C.【解析】執(zhí)行第一次運(yùn)算 ,
執(zhí)行第二次運(yùn)算 ,執(zhí)行第三次運(yùn)算 ,執(zhí)行第四次運(yùn)算 輸出 .故選C.
10.選D.【解析】∵ ∴ 又∵ , 的面積為 ,
由面積公式得: ,∴ , ,
∴ ,∴ .故選D.
11.選A.【解析】 ,漸近線方程為 直線 的方程為: ,設(shè) , 依題意知, 分別滿足 , ,得 ∵ ,∴ ,
∴ ,化簡(jiǎn)得 .故選A.
12.選C.【解析】∵ 為奇函數(shù),則函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,則函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,故函數(shù) 滿足 .
設(shè) ,倒序后得 ,兩式相加后得 ,
∴ .故選C.
二、填空題
13.填 .【解析】∵ , ,∴ 
14.填 .【解析】∵ ,∴ ,∵ ,∴ 
 ,∴ ,∴ 
15.填 .【解析】 
若 ,由 得 ,得 ,與 矛盾;
若 ,由 得 ,得 ,與 矛盾;
若 ,由 得 ,得 ,
而 ∴ ,∴ 
16.填 .【解析】依題意知,直線 的斜率 存在,且 , 
設(shè)其方程為 代入 有 
設(shè) ,則 ,又 , ,∴ ,而 異號(hào),∴ ,∵ ,又∵ ,故 ,即 ,將 , 代入,有 ,∴ ,又 ,
∴ 
三、解答題
17.(12分)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), ,得 ,由 得 ,兩式相減,得 ,即 ,∴ ,而 ,∴數(shù)列 是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列;             …6分
 
∴ ,∴        …12分
18. (12分)
(Ⅰ)連結(jié) ∵四邊形 是菱形,∴ 
又∵ ,∴ 是等邊三角形,
∵ 是 中點(diǎn), ∴ ,
∵ 平面 , 平面 ,
∴ ,在平面 中 ,∴ 平面 
∴平面  平面 ;                                          …6分
(Ⅱ)取 中點(diǎn) ,連結(jié) ,則 ,∴ 平面 , ,
過(guò)點(diǎn) 作 的垂線,交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,連結(jié) ,易知 ,
在 中, ∴ 
在 中, ∴ 
∴ , 
設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ,由 ,
得 ,即 ,∴ 
∴點(diǎn) 到平面 的距離為 .                                 …12分
19.(12分)
(Ⅰ)上半年的數(shù)據(jù)為: 
 其“中位數(shù)”為 ,優(yōu)質(zhì)品有6個(gè),合格品有10個(gè),次品有9個(gè).下半年的數(shù)據(jù)為:       其“中位數(shù)”為 ,優(yōu)質(zhì)品有9個(gè),合格品有11個(gè),次品有5個(gè).則這個(gè)樣本的50件產(chǎn)品的利潤(rùn)的頻率分布表為:
利潤(rùn) 頻數(shù) 頻率
10 15
5 21
-5 14
…6分
(Ⅱ)由題意得:
上半年 下半年
優(yōu)質(zhì)品
 
由于 所以沒(méi)有 的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”. …12分
20.(12分)
(Ⅰ)已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,∴ 
又直線 與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn),∴方程組 有且僅有一個(gè)解,
即方程 有且僅有一個(gè)解
∴ ,即 ,又∵ ,
∴ ,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ;               …5分
(Ⅱ)設(shè)直線 的方程為 , 
把直線方程代入橢圓的方程,得關(guān)于 的一元二次方程:
 ,由 
得: ,由韋達(dá)定理得: , 
∵點(diǎn) 在直線上,∴ , 
 
21.(12分)
 
22.(10分)
 
23.(10分)
(Ⅰ)圓 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù));
直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù));                              …5分
(Ⅱ)圓 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的極坐標(biāo)方程為 ,設(shè) 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 , 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 依題意有: , ,
∴ 為定值.                      …10分
24.(10分)
(Ⅰ) ,其圖像如圖所示.
 
令 解得 ,∴ 的解集為          …5分
(Ⅱ)如圖,當(dāng) 時(shí), ,要使 ,需且只需 ,
而 時(shí),有 ,或 ,即 ,或 ,得 .
…10分
以上各題的其他解法,限于篇幅從略,請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分.
 

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