江西省景德鎮(zhèn)2015年高三第二次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試題及答案(2)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 數(shù)學(xué)試題及答案 2024-07-20 大 中 小
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生必須做答,第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.
二、填空題:本大題共4小題,第小題5分,共20分.
13.已知,點(diǎn),使得的概率為 .
14.已知,,滿足,則 .
15. 若△ABC的內(nèi)角,滿足成等差數(shù)列,則cos C的最小值是______.
16.函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的值域是 .
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,且的面積.
(1)求角B的大。
(2)若,且,求邊的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)某電視臺有一檔綜藝節(jié)目,其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié),有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答,規(guī)則如下:若選手搶到答題權(quán),答對得20分,答錯(cuò)或不答則送給對手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同,且每道題是否答對的機(jī)會是均等的, 若比賽進(jìn)行兩輪.
(1)求甲搶到1題的概率;
(2)求甲得到10分的概率.
19.(本小題滿分12分)在平行六面體中,,,是的中點(diǎn).
(1)證明面;
(2)當(dāng)平面平面,求.
20.(本小題滿分12分)已知橢圓:,其通徑(過焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段)長3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn),判斷能否為常數(shù)?若能,求出該常數(shù),若不能,說明理由.
21.(本小題滿分12分)已知的圖象為曲線,是曲線上的不同點(diǎn),曲線在處的切線斜率均為.
(1)若,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,求的最小值;
(2)若的方程為,求的值.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)請寫清題號
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 yggk.net
已知()的外接圓為圓,過的切線交于點(diǎn),過作直線交于點(diǎn),且
(1)求證:平分角;
(2)若,求的值.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為,曲線的參數(shù)方程為,設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求;
(2)設(shè)為曲線上的一點(diǎn),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
(1)已知,求的取值范圍;
(2)若對任意,恒成立,求的取值范圍.
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