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陽光高考門戶小編考后第一時間整理分享2014年松江三模理科
數學試題及答案，供廣大考生復習參考。
上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷
一、填空題 (每小題4分,滿分56分)
1．已知集合，，則 ．
2．已知數列是公差為2的等差數列，是的前n項和，則= ．
3．函數的最小正周期為 ．
4．某小組中有6名女同學和4名男同學，從中任意挑選3名同學組成環(huán)保志愿者宣傳隊，則這個宣傳隊由2名女同學和1名男同學組成的概率是結果用分數表示
5．圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比 ．
6．已知、是平面上兩個不共線的單位向量，向量，．若，則實數= ．
7．二項式的展開式中含一次冪的項是第 項．
8．已知直線，，若直線與的夾角為，則= ．
9．設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為 ．
10．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間內，則輸入的實數的取值范圍是 ．
11．若等差數列的首項為公差為，前項的和為，則數列為等差數列，且通項為．類似地，若各項均為正數的等比數列的首項為，公比為，前項的積為，則12．若集且對中其它元素，總有則．，，，
，則的最大值等于 ．
14．與都是整數，就稱點為整點，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；
②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點；
③如果與都是有理數，則直線必經過無窮多個整點；
④存在恰經過一個整點的直線；其中的真命題是 ▲ （寫出所有真命題編號）．15．某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ �。�
16．已知,．若是的充分非必要條件，則實數的取值范圍是（ �。�
A．．B．．C．．D．．
17．若，則稱點在拋物線C：外．已知點在拋物線C：外，則直線與拋物線C的位置關系是（ �。�
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
18．在過正方體AC1的8個頂點中的3個頂點的平面中，能與三條棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有（ �。�
A．1 個． B．4 個．
C．8 個． D．12個．
三．解答題（本大題滿分74分）
19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）；
20．（本題滿分分）本題共有2個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分．的奇偶性；
（2）若函數在上為減函數，求的取值范圍．．（本題滿分分）本題共有2個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分
電視傳媒為了解某觀眾對節(jié)目的收視情況隨機抽取了100名觀眾進行調查．是根據調查結果繪制的觀眾均收看節(jié)目時間的頻率分布直方圖將均收看節(jié)目時間不低于的觀眾稱為“”， 并將其中每周平均收看節(jié)目時間不低于的觀眾稱為“”．
“足球迷”的人數，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據調查“足球迷”均愿意前往現場觀看．元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少．
22．（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分
已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方) ，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
23．（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分
若數列滿足條件：存在正整數，使得對一切都成立，則稱數列為級等差數列．
（1）已知數列為2級等差數列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數），且是級等差數列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3項和；
（3）若既是級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．
上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷
參考答案
一、填空題
1． 2． 3． 4．
5． 3：2 6．2 7． 8 8．0或
9． —4 10．
11．數列為等比數列，通項為． 13．．…………（2分）
…………（4分）
∴…………（6分）
（2）取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．…（2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知……（4分）
在中，
∴…………（6分）
20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．解：…………（1分）
若為偶函數，則對任意的，都有，
即，，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當時，是偶函數。……（4分）
若為奇函數，則對任意的，都有，
即，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當時，是奇函數。…（6分）
∴當時，是奇函數；當時，是偶函數；當時，是非奇非偶函數。…………（7分）
（2）因函數在上為減函數，故對任意的，都有，…………（2分）
即恒成立。…（4分）由，知恒成立，即恒成立。
由于當時…………（6分）
∴…………（7分）
21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．解：…………（2分）
“足球迷”的人數=（萬）…………（2分）
“鐵桿足球迷”=（萬）
所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人. …………（6分）
（2）設票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現場看球. …………（3分）
令…………（5分）
化簡得：
解得： ，由， ……（7分）
即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人. …………（8分）
22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．，則，……………………（2分）
化簡得： 橢圓C的方程為：（4分）
（2），
，…………（3分）
代入得：，，代入得
，…………（5分）
，…………（6分）
（3）解法一：由于，。…………（1分）
設
設直線方程：，代入得：
…………（3分）
，…………（5分）
直線方程：
直線總經過定點…………（6分）
解法二：由于，所以關于x軸的對稱點在直線上。
設
設直線方程：，代入得：
，，令，得：
，
直線總經過定點
23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．解 …………（2分）
…………（4分）
（2）是級等差數列，
（）……（1分）（）
所以， 或
對恒成立時，
時，
…………（3分）
最小正值等于，此時
由于（）
（）…………（5分）
（）…………（6分）
（3）若為級等差數列，，則均成等差數列，（1分）
設等差數列的公差分別為
為級等差數列，，則成等差數列，設公差為
既是中的項，也是中的項，…………（3分）
既是中的項，也是中的項，
…………（5分）
設，則
所以（），
，（）
又，，所以，…………（7分）
（）
綜合得：，顯然為等差數列。…………（8分）
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