2014松江三模理科數(shù)學(xué)答案

學(xué)習(xí)頻道    來源: 陽光高考信息平臺      2024-07-20         

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上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷
數(shù)學(xué)(理科)
                     (滿分150分,完卷時間120分鐘)                 
一、填空題 (每小題4分,滿分56分)
1.已知集合,,則   ▲   . 
2.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,是的前n項(xiàng)和,則=   ▲   .
3.函數(shù)的最小正周期為   ▲   . 
4.某小組中有6名女同學(xué)和4名男同學(xué),從中任意挑選3名同學(xué)組成環(huán)保志愿者宣傳隊(duì),則這個宣傳隊(duì)由2名女同學(xué)和1名男同學(xué)組成的概率是結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示 
5.已知圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑,則圓柱M與球O的體積之比
=   ▲   .
6.已知、是平面上兩個不共線的單位向量,向量,.若,則實(shí)數(shù)=    ▲   .
7.二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第   ▲   項(xiàng).
8.已知直線,,若直線與的夾角為,則=   ▲   .
9.已知是函數(shù)的反函數(shù),則
   ▲   .
10.閱讀右邊的程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是   ▲   . 
11.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為,前項(xiàng)的和為,則數(shù)列為等差數(shù)列,且通項(xiàng)為.類似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,前項(xiàng)的積為,則12.若集且對中其它元素,總有則.,,,
,則的最大值等于   ▲   .
14.與都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),命題:
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);
②如果與都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn);
③如果與都是有理數(shù),則直線必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn);
④如果直線經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn),則必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn);
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線;
其中的真命題是   ▲   (寫出所有真命題編號).15.在極坐標(biāo)系中,圓C過極點(diǎn),且圓心的極坐標(biāo)是(),則圓C的極坐標(biāo)方程是
A..B..C..D..
16.已知,.若是的充分非必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A..     B..  C..   D..
17.若,則稱點(diǎn)在拋物線C:外.已知點(diǎn)在拋物線C:外,則直線與拋物線C的位置關(guān)系是
A.相交      B.相切        C.相離      D.不能確定
18.在正方體AC1中,若點(diǎn)P在對角線AC1上,且P點(diǎn)到三條棱CD 、A1D1、 BB1的距離都相等,則這樣的點(diǎn)共有   
A.1 個. B.2 個.  C.3 個.  D.無窮多個.
三.解答題(本大題滿分74分)
19.(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分分,第2小題滿分分如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(2)若,求線段的長.
20.(本題滿分分)本題共有2個小題,第1小題滿分分,第2小題滿分分.的奇偶性;
(2)若函數(shù)在上為減函數(shù),求的取值范圍..(本題滿分分)本題共有2個小題,第1小題滿分分,第2小題滿分分電視傳媒為了解某觀眾對節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾均收看節(jié)目時間的頻率分布直方圖將均收看節(jié)目時間不低于的觀眾稱為“”, 并將其中每周平均收看節(jié)目時間不低于的觀眾稱為“”.
“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看.元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少.
22.(本題滿分16分)第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分
已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(,都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
23.(本題滿分18分)第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分
若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列為級等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等比數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且是級等比數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列.
上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷
數(shù)學(xué)(理科)
參考答案
一、填空題
1.         2.          3.         4..
5. 3:2                 6.2           7. 9          8.0或
9.       10.  
11.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為.                  13..的中點(diǎn),連,則,即即為異面直線與所成的角.…………(2分)
連.
在中,由,
在中,由,知……(4分)
在中,
∴…………(6分)
(2)以為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,設(shè)的長為
則各點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,,……(2分)
∴,
由知…………(4分)
即,解得
∴線段的長為…………(6分)
20. (本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.解:…………(1分)
若為偶函數(shù),則對任意的,都有,
即,,對任意的都成立。由于不恒等于0,故有,即  ∴當(dāng)時,是偶函數(shù)。…………(4分)
若為奇函數(shù),則對任意的,都有,
即,對任意的都成立。由于不恒等于0,故有,即 ∴當(dāng)時,是奇函數(shù)。…(6分)
∴當(dāng)時,是奇函數(shù);當(dāng)時,是偶函數(shù);當(dāng)時,是非奇非偶函數(shù)。…………(7分)
(2)因函數(shù)在上為減函數(shù),故對任意的,都有,…………(2分)
即恒成立。…(4分)
由,知恒成立,即恒成立。
由于當(dāng)時…………(6分)
∴…………(7分)
21. (本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.解:…………(2分)
     “足球迷”的人數(shù)=(萬)…………(4分)
“鐵桿足球迷”=(萬)
所以16萬“足球迷”中,“鐵桿足球迷”約有3萬人. …………(6分)
(2)設(shè)票價為元,則一般“足球迷”中約有萬人,“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球. …………(3分)
令…………(5分)
化簡得:
解得: ,由,    ……(7分)
即平均票價至少定為100+40=140元,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人. …………(8分)
22. (本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.,則,……………………(2分)
化簡得:  橢圓C的方程為:…………(4分)
(2),
,…………(3分)
代入得:,,代入得
,…………(5分)
,…………(6分)
(3)解法一:由于,。…………(1分)
設(shè)
  設(shè)直線方程:,代入得:
…………(3分)
,…………(5分)
直線方程:直線總經(jīng)過定點(diǎn)…………(6分)
解法二:由于,所以關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線上。
設(shè)
  設(shè)直線方程:,代入得:
,,令,得:
,
直線總經(jīng)過定點(diǎn)
23. (本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.解 …………(2分)
…………(4分)
(2)是級等比數(shù)列,
……(1分)
所以,
……(3分)
最小正值等于,此時
,,
……(5分)
……(6分)
(3)充分性:若為等比數(shù)列,則
對一切成立,顯然對成立。
所以既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列。……(2分)
必要性:若為級等比數(shù)列,,則均成等比數(shù)列,設(shè)等比數(shù)列的公比分別為,為級等比數(shù)列,,則成等比數(shù)列,設(shè)公比為………………(3分)
既是中的項(xiàng),也是中的項(xiàng),
既是中的項(xiàng),也是中的項(xiàng),
………………(5分)
設(shè),則
所以(),(),
又,, 
所以,………………(7分)
()
所以,,()
綜合得:,顯然為等比數(shù)列。………………(8分)
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