2014惠州二模數(shù)學(xué)答案(文科)

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2014惠州二模數(shù)學(xué)答案(文科)
2014惠州二模數(shù)學(xué)答案(文科)
廣東省惠州市2014屆高三4月模擬考試
           數(shù) 學(xué) 試 題(文科)      2014.04   
本試卷共5頁(yè),21小題,滿分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng): 
1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
  4.考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,將答題卡一并交回。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).
1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?   )
   A.     B.       C.        D. 
2.已知向量,則向量的坐標(biāo)為(    )
  A.          B.           C.             D.
3.不等式的解集為(     )
  A.                            B.       
  C.                 D.
4.是虛數(shù)單位,若,則等于(    )
  A.           B.        C.       D. 
 
5.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等
的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為,那么這
個(gè)幾何體的體積為 (    )
  A.          B.   
  C.         D.
6.用二分法求方程的近似解,可以取的一個(gè)區(qū)間是(    )
  A.          B.           C.           D.
7. 已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上,焦距為,則等于 (    )
  A.             B.              C.              D.
8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面。下列四個(gè)命題正確的是(    )
 A.             B.
 C.        D.
9.已知,則等于( 。
  A. B. C. D.
10.設(shè)命題:函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱;
 命題:函數(shù)在上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是(     )
  A.為假           B.為真        C.為假      D.為真
二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.
(一)必做題(11~13題)
11.已知點(diǎn)滿足,則的最小值是         .
12. 程序框圖(即算法流程圖)如下圖所示,其輸出結(jié)果是         .
13.設(shè)一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均是區(qū)間上
的任意實(shí)數(shù),則斜邊長(zhǎng)小于的概率為         .
 
 
 
(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系下,曲線
,曲線.若曲線有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 
15.(幾何證明選講選做題)如右圖所示,是圓
外一點(diǎn),過(guò)引圓的兩條割線
       .
 
 
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16. (本小題滿分12分)
  已知函數(shù)
   (1)求的值;  
 。2)若,且,求.
 
 
17.(本小題滿分12分)
  某校高三(1)班共有名學(xué)生,他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間,按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表:  
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
  (1)求分布表中,的值;
  (2)王老師為完成一項(xiàng)研究,按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取名進(jìn)行研究,問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生?
  (3)已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同,在(2)的條件下抽取的第一組學(xué)生中,既有男生又有女生的概率是多少?
 
18.(本小題滿分14分)
  如圖1,在直角梯形中,,,且.
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,為的中點(diǎn),如圖2.
 (1)求證:∥平面;
。2)求證:;
 (3)求點(diǎn)到平面的距離.
 
 
 
 
 
19.(本小題滿分14分)
 已知正項(xiàng)數(shù)列中,,前n項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),有.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
 (2)記是數(shù)列的前項(xiàng)和,若的等比中項(xiàng),求 .
 
 
20.(本小題滿分14分)
  已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)(點(diǎn)不同于),直線與直線交于點(diǎn),為線段的中點(diǎn),試判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
 
 
 
 
21.(本小題滿分14分)
  已知函數(shù)
  (1)若,求曲線在處的切線方程;
  (2)求的單調(diào)區(qū)間;
  (3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.
  
  
廣東省惠州市2014屆高三4月模擬考試
            文科數(shù)學(xué)答案              2014.04
選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D C A A C D
 
1.【解析】選A,  
2.【解析】選D,. 
3.【解析】選B,. 
4.【解析】選B,
5.【解析】選D, 由三視圖還原幾何體可知.
6.【解析】選C, 設(shè),
當(dāng)連續(xù)函數(shù)
7.【解析】選A,  
8.【解析】選A,有面面平行的性質(zhì)可知A正確.
 
9.【解析】選C,相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合可得:
10. 【解析】選D ,
 
二.填空題
11.                   12.                     13. 
14.  ( 或  )      15. 
11.【解析】
12.【解析】連續(xù)遞推可得
13.【解析】設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為,
 
14.【解析】化為普通方程后,圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑(),解不等式即可.
15.【解析】由割線定理可得
三.解答題
16. (本小題滿分12分)
解:(1)  …………………2分
(2)      …………4分
       ……………………6分
                     ……………………8分
                                  
             …………10分
  因?yàn),且,所?             ………11分
  所以       ………12分
17.(本小題滿分12分)
解:(1),.             …………4分
(2)設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生,則得.
  故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生.                               …………6分
(3)在(2)的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生,記第一組中2名男生為,2名女生為.
  按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有種結(jié)果,列舉如下:
 。                             ……………9分
  其中既有男生又有女生被抽中的有這4種結(jié)果,   ……10分
  所以既有男生又有女生被抽中的概率為.              …………12分
                                                                                                                                                             18.(本小題滿分14分)
(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié).
    在△中,分別為的中點(diǎn),
   所以∥,且.
    由已知∥,,
   所以∥,且.                      …………………………3分
    所以四邊形為平行四邊形.
   所以∥.                                   …………………………4分
    又因?yàn)槠矫,且平面?/div>
    所以∥平面.                                ………………………5分
(2)在正方形中,.
    又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫妫?/div>
    所以平面.  
    所以.                                      ………………………7分
    在直角梯形中,,,可得.
    在△中,,
    所以.
    所以.                                   …………………………8分
    所以平面.                              …………………………10分
 。3)解法一:因?yàn)槠矫妫?所以平面平面.   …………11分
    過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),則平面
    所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度        ………………………12分    在直角三角形中,
    所以
    所以點(diǎn)到平面的距離等于.                  ………………………14分
   解法二:平面,所以
    所以
                    ………………………12分
    又,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
    則   ,所以   
    所以點(diǎn)到平面的距離等于.                  ………………………14分
19. (本小題滿分14分)
解析: (1)
……………1分
,                           ……………2分
                  …………………………………………3分
………………………………………4分
……………6分
(2)
    …………………………………7分
            …………………………………9分
……………11分
                 ……………………………………13分
                 ………………………………………14分
20.(本小題滿分14分)
解析:(1)由題意可得,,   ∴     …………2分
∴,                 …………………3分
所以橢圓的方程為.                 …………………4分
(2)曲線是以為圓心,半徑為2的圓。
  設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)為,…………………5分
 ∵三點(diǎn)共線,     ∴,…………………6分
而,,則,
∴,                 ………………………………………8分
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,         …………………10分
∴直線的斜率為,
而,∴,
∴,                                    …………………12分
∴直線的方程為,化簡(jiǎn)得,
∴圓心到直線的距離,…………………13分
所以直線與曲線相切.                         ……………………………14分
 
21.(本小題滿分14分)
解:(1)由已知,    …………………………1分
,所以斜率,            …………………………2分
又切點(diǎn),所以切線方程為),即
故曲線在處切線的切線方程為。  ………………3分              
(2) ………………4分
①當(dāng)時(shí),由于,故,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 
                       ………………………………5分 
②當(dāng)時(shí),由,得.      ……………………6分 
在區(qū)間上,,在區(qū)間上,,
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.   …………7分
(3)由已知,轉(zhuǎn)化為.                          ………………8分
    ,所以             ………………9分
由(2)知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,值域?yàn)椋什环项}意.
(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)          ………………10分
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故的極大值即為最大值,,        ………12分
所以,   解得.                               …………14分
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