2014達(dá)州二診數(shù)學(xué)(理科)試題答案

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2014達(dá)州二診數(shù)學(xué)(理科)試題答案

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達(dá)州二診數(shù)學(xué)
達(dá)州市2014屆第二次診斷性測(cè)試
數(shù)學(xué)(理科)參考答案
一、選擇題 AADAA  DCDDB
二、填空題:11. 80; 12. ;  13.  ;  14.;  15. ①②③
16. 解:(Ⅰ)
 
                 …………………………………………………  4分
由,得,
時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?                  …………………  6分
(Ⅱ) 
                   ………8分
又                  …………………10分
設(shè)AB邊上的高為CD,所以CD=                ………………12分
17. (Ⅰ)時(shí),由及
得, 成立          ……………………3 分
又已知,,                  ………………………4分
是以5為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列 .                     ………………5分
                     ………………………………………6分
(Ⅱ),                 ………………………………………7分
則                ………………………8分
                                    …………………12分
18.。á瘢┯深}意知
  解之得。                ……………………………………………………5分
(Ⅱ)由題意知X的取值可能為0,1,2                     …………………………6分
  P(X=i)=(i=0,1,2),                          …………………………9分
  X的分布列為               
  
  E(X)=+=.                                          ………………12分
19 解:(Ⅰ)證明:∵  EG=2, 又易知AEGD為為正方形,∴DG⊥EF,∵平面AEFD⊥平面EBCF∴DG⊥平面EBCF,∴DG⊥CG ;又∵EG=EB=2.可得BG=CG=,由知BG⊥CG,,∴CG⊥面BDG (也可建系證明) …………………………6分
(Ⅱ)解:點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),∴EF//BC  又∠ABC=90°∴AE⊥EF,∵平面AEFD⊥平面EBCF,∴AE⊥平面EBCF,AE⊥EF,AE⊥BE, 又BE⊥EF,如圖建立空間坐標(biāo)系E﹣xyz.B(2,0,0),D(0,2,2) C(2,4,0)易求得即EG=1∵G(0,1,0),設(shè)平面DBG的法向量為,
∴(-2,2,2),                                ……………7分
則 ,即              
  取x=1,則y=2,z=-1,∴                 …………………………9分
   取面BCG的一個(gè)法向量為. 
  則cos<>=                            …………………10分
所以此二面角平面角的余弦值為                          ……………………12分
20.解:(Ⅰ)由題意得將代入拋物線得,   …2分
拋物線方程為                                      ………………………3分
求得,在橢圓中,                    …………………………4分
故橢圓方程為。                   …………………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)BN的斜率為,則直線BN的斜率為,又兩直線均過(guò)定點(diǎn)B(0,-1),設(shè)直線BM:,直線BN:                          ……………………7分
由得方程,
,                             …………………………8分
同理由得方程,
,。                           …………………………9分
                               …………………………11分
MN的方程為化簡(jiǎn)得:
故過(guò)定點(diǎn)(0,1)                                      …………………… ……13分
21、(Ⅰ),∵是函數(shù)的極值點(diǎn),∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn),得,
 由解得.          ……………………………………………3分
。á颍┝睿,則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù),
 根據(jù)題意,對(duì)任意,都存在,使得成立,
 則在有解, ……………………………………5分
 令,只需存在使得即可,
 由于=,
 令,,
 ∴在(1,e)上單調(diào)遞增,,                       ………7分
①當(dāng),即時(shí),,即,在(1,e)上單調(diào)遞增,∴,不符合題意.
②當(dāng),即時(shí),,
若,則,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,
 ∴在(1,e)上單調(diào)遞減,  ∴存在,使得,符合題意.
若,則,∴在(1,e)上一定存在實(shí)數(shù),使得,∴在(1,m)上恒成立,即恒成立, 在(1,m)上單調(diào)遞減,∴存在,使得,符合題意.
綜上所述,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都存在,使得成立.   …9分
。ㄗⅲ喝绶蛛x也可根據(jù)步驟給分)
(Ⅲ)證明:由題意,可知
方程有兩個(gè)不相等實(shí)根,且,又,,且,
 
 
       ……………………………11分
 構(gòu)造      
 當(dāng),則,在上為增函數(shù),
 即成立。               …………………………………14分
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