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2014
長(zhǎng)春二模考試?yán)砜?a href='http://m.e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>
數(shù)學(xué)試題答案(word版)
數(shù) 學(xué)(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分第Ⅱ卷考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng):
1答題前,考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。
3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。
第Ⅰ卷一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選填涂在答題卡上).
1設(shè)集合,集合,則下列關(guān)系中正確的是
A.B.C.D.
2設(shè)是虛數(shù)單位,則等于
A.B.C.D.
3.,,,若為實(shí)數(shù),,則的值為
A.B.C.D.:函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn);命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則下列命題為真命題的是
A.B.C. D.
5. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的是,則①應(yīng)為
A. B. C.D.
6.以下四個(gè)命題中:
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上,質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于;③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若內(nèi)的概率為,則內(nèi)的概率為;④對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,與有關(guān)系的把握越大其中真命題的為
A.①④B.②④C.①③D.②③
.和直線(xiàn),拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)
和直線(xiàn)的距離之和的最小值是
A.B.C.D..計(jì)劃排球、籃球、球個(gè)項(xiàng)目的比賽在個(gè)不同的體育館舉辦,每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行,則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)個(gè)的安排方案共有
A.種B.種C.種D.種某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為A.B.C.D..,則的圖象大致為
11.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn)(,在同一支上),為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),則在
A.以,為焦點(diǎn)的橢圓上或線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
B.以,為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上或線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
C.以為直徑的圓上或線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
D.以上說(shuō)法均不正確
12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為
A.B.C.D.(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第題為必考題,每個(gè)試題考生都必須答。第題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上).
13,則= .
14.設(shè)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為,則直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成圖形的面積為 .
15.用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形硬紙,沿各邊中點(diǎn)連線(xiàn)垂直折
起三個(gè)小三角形,做成一個(gè)蛋托,半徑為的雞蛋(視為
球體)放在其上(如圖),則雞蛋中心(球心)與蛋托底
面的距離為 .
16.已知數(shù)列中,,,,
則……= .
三、解答題(本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列的首項(xiàng),.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和(本小題滿(mǎn)分12分)小型風(fēng)力發(fā)電一類(lèi)風(fēng)區(qū)二類(lèi)風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5106.5~8.5假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為(≥0)萬(wàn)元,投資B項(xiàng)目資金為(≥0)萬(wàn)元,調(diào)研結(jié)果是:未來(lái)一年內(nèi),位于一類(lèi)風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為,虧損的可能性為;位于二類(lèi)風(fēng)區(qū)B項(xiàng)目獲利的可能性為,虧損的可能性是,不賠不賺的可能性是.
(1)A,B和,試寫(xiě)出隨機(jī)變量與的分布列和期望,;
(2)某公司計(jì)劃用不超過(guò)萬(wàn)元的資金投資于AB項(xiàng)目且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投B項(xiàng)目,根據(jù)(1)的條件和市場(chǎng)調(diào)研,試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利
潤(rùn)之和的最大值.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,,底面是等腰梯形,
且∥,是中點(diǎn),平面,
, 是中點(diǎn).
(1)證明:平面;
求與平面所成銳二面角的余弦值.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上 ()求橢圓方程;
()點(diǎn)在圓上,在第一象限,過(guò)作圓的切線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),問(wèn)的周長(zhǎng)是否為定值?如果是,求出定值如不是,說(shuō)明理由(本小題滿(mǎn)分12分).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè),,且,證明:.
請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做作,如果多做,則按所做的第一題記分.
22(本小題滿(mǎn)分1分)如圖,是圓的直徑,是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),是圓
的割線(xiàn),過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn),交直線(xiàn)于點(diǎn),交直線(xiàn)
于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為.
(1)求證四點(diǎn)共圓;(2)若,求的長(zhǎng).23.(本小題滿(mǎn)分1分)已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若是直線(xiàn)與圓面的公共點(diǎn),求的取值范圍.
(本小題滿(mǎn)分1分).
(1)的解集為,求的值;
(2),使,求的取值范圍.
1.【答案】:
【解析】:,或,則,故選
2.【答案】:
【解析】:,故選
3.【答案】:
【解析】:函數(shù)的圖象可看出先把函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移一個(gè)單位,再將所得圖象沿軸作翻折,最后再將所有點(diǎn)的坐標(biāo)向上平移個(gè)單位得到,而的圖象恒過(guò),所以的圖象恒過(guò),因此為假命題;若函數(shù)為偶函數(shù),即圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),的圖象即整體向左平移一個(gè)單位得到,所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),因此為假命題;參考四個(gè)選項(xiàng)可知,選
4.【答案】:
【解析】:,,又,
∴,即,解得,故選
5.【答案】:
【解析】:由程序框圖算法可知,……,由于輸出,即,解得,故①應(yīng)為“”,故選
6.【答案】:
【解析】:①應(yīng)為系統(tǒng)(等距)抽樣;②線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,兩變量間線(xiàn)性關(guān)系越密切;③變量,;④ 隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值越,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.
7.【答案】:
【解析】:由題可知是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,則動(dòng)點(diǎn)到的距離等于,則動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn) 和直線(xiàn)的距離之和的最小值,即焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,所以最小值是,故選
8.【答案】:
【解析】:若個(gè)項(xiàng)目分別安排在不同的場(chǎng)館,則安排方案共有種;若有兩個(gè)項(xiàng)目安排在同一個(gè)場(chǎng)館,另一個(gè)安排在其他場(chǎng)館,則安排方案共有種;所以在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有
9.【答案】:
【解析】:由幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面,截取的半個(gè)圓錐,底面半徑是1,高是2,所以母線(xiàn)長(zhǎng)為,所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和,即,故選
10.【答案】:
【解析】:,令,則,在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖,根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)與共有三個(gè)交點(diǎn),橫坐標(biāo)從小到大依次設(shè)為,在區(qū)間上有,即;在區(qū)間有,即;在區(qū)間有,即;在區(qū)間有,即.故選
11.【答案】:
【解析】:當(dāng)直線(xiàn)垂直于實(shí)軸時(shí),則易知在的垂直平分線(xiàn)上;當(dāng)直線(xiàn)不垂直于實(shí)軸時(shí),不妨設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸,分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),且、都在右支上,由雙曲線(xiàn)定義:,,則,由雙曲線(xiàn)定義可知,在以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上,故選
12.【答案】:
【解析】:由,得:,即,令,則當(dāng)時(shí),,即在是減函數(shù), ,,,
在是減函數(shù),所以由得,,即,故選
13.【答案】:
【解析】:由正弦定理,,所以,
即,∴
14.【答案】:
【解析】:,令,∴,所以直線(xiàn)為與的交點(diǎn)為和,∴直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成圖形的面積
15.【答案】:
【解析】:由題意可知蛋槽的高為,且折起三個(gè)小三角形頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為的等邊三角形,所以球心到面的距離,∴雞蛋中心與蛋巢底面的距離為
16.【答案】:
【解析】:,,∴,
…………
所以……=
17【解析】:
()由, 是銳角,
(), , (常數(shù))
是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,
18.【解析】:
(1)A項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列
P
B項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列
0P …………………………………………………………………6分
(2)由題意可知滿(mǎn)足的約束條件為 ………………9分
由(1)可知,
當(dāng),取得最大值15.
∴對(duì)A、B項(xiàng)目各投資50萬(wàn)元,可使公司獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是15萬(wàn)元.…………12分
19.【解析】:
(1) 證明: 且∥,…………2分平行且等于,即四邊形為平行四邊形,所以.
…………6分、交于點(diǎn),連結(jié),則平面,易證△與△全等,過(guò)作于,連,則,由二面角定義可知,平面角為所求角或其補(bǔ)角.
易求,又,,由面積橋求得,所以
所以所求角為,所以
因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為
『解法2』:
以為原點(diǎn),方向?yàn)檩S,以平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且垂直于方向?yàn)檩S以方向?yàn)檩S,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,,,
,,…………8分,,
可求得平面的法向量為
又,,
可求得平面的法向量為
則,
因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為. …………12分:
(1)右焦點(diǎn)為
左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上
,
所以橢圓方程為5分
(2)
∴…………11分
∴(定值)…………12分
『解法2』:
設(shè) ,
8分
連接,由相切條件知:
………………………………10分
同理可求
所以為定值12分
令則 ∴;令則 ∴
∴的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是
極小值,無(wú)極大值
(2)證明:不妨設(shè),
兩邊同除以得,
令,則,即證:
令
令,
, 在上單調(diào)遞減,所以
即,即恒成立
∴在上是減函數(shù),所以
∴得證
所以成立
22.【解析】:
(1)證明:連結(jié),∵是圓的直徑,
∴,
在和中,
又∵ ∴
∴四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓
∵是圓的切線(xiàn),∴ ∴
又因?yàn)?∴
∴
22.【解析】:(1)因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為
又
所以
所以圓的普通方程
(2)『解法1』:
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是,半徑是
將代入得
又直線(xiàn),圓的半徑是,所以
所以
即的取值范圍是
『解法2』:
直線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程為:…………6分
由,
解得,…………8分
∵是直線(xiàn)與圓面的公共點(diǎn),在線(xiàn)段上,
∴的最大值是,
最小值是
∴的取值范圍是…………10分
24.【解析】:
由題意可得可化為,
,解得.
(2)令,
所以函數(shù)最小值為,
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) http://m.e-deep.com.cn/math/