2014年河南鄭州二模考試數(shù)學(文科)試題答案

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2014年河南鄭州二模考試數(shù)學(文科)試題答案

2014年高中畢業(yè)年級第二次質量預測
文科數(shù)學   參考答案
選擇題
DBAC  BAAC  BADD
二、填空題
    13.  14.  15.  16.
三、解答題
17.解(Ⅰ), 
因為,所以,---------2分
即, 
故或,---------4分
又,所以.       ---------6分
(Ⅱ)因為,所以,         ① 
由余弦定理,---------8分
及得,,       ②   ---------10分 
由①、②解得.                 ---------12分
18. (2):在中,由E、F分別是AC、BC的中點,所以EF//AB,
又平面DEF,平面DEF,
∴平面DEF. 知平面平面 ,
又在正中,為邊AB中點, 
所以平面 ,---------9分
 , ,
所以,多面體D-ABFE的體積=.-----12分
19.,
         由分層抽樣知:.
(Ⅱ)總體平均數(shù),---------7分
從這6個分數(shù)中任取2個的所有可能取法為:、、、、、、、、、、、、、、,共計15種.--------10分
由知,當所取的兩個分數(shù)都在內(nèi)時符合題意,即、、、、、符合,共計6種,所以,所求概率.,且,, 則,---2分
        整理得,曲線的方程為.-----------5分
(Ⅱ)設與軸交于,則直線的方程為,
 記,由對稱性知,
 由消得:,-----7分
 所以,且,
 故          ------------9分
 由三點共線知,即,
 所以,
整理得,-----------10分
  所以,即,,
  所以直線過定點.--------12分
21.解(Ⅰ)由題知,
當時,,當時,,-----------2分
所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,
其極大值為,無極小值.-----------5分
(Ⅱ)設切點為,則所作切線的斜率,
  所以直線的方程為:,
  注意到點在上,所以,-----7分
 整理得:,故此方程解的個數(shù),即為可以做出的切線條數(shù),
令,則,
當時,,當時,或,
所以,函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,---9分
注意到,
所以方程的解為,或,
即過點與曲線相切直線時,對應的切線斜率,
當時,對應的切線斜率,
    令,則,
    所以在上為減函數(shù),即,,
所以.------------12分
22.解(Ⅰ)如圖,連結,由為直徑可知 ,        又 ,所以,因此四點共圓.,由四點共圓,所以 ,---6分
在中, ,------8分
又由知 ,所以 ,.---10分
23.,即,
 故圓的直角坐標方程為:,------2分
直線 ,即,
則直線的直角坐標方程為:.------4分
(Ⅱ)由⑴知圓與直線的直角坐標方程,
將兩方程聯(lián)立得解得------6分
即圓與直線在直角坐標系下的公共點為(0,1),------8分
將(0,1)轉化為極坐標為,即為所求.------10分
24.解 (Ⅰ)由化簡可得,即或,--2分
解得: 或,
所以,不等式的解集為.------4分
(Ⅱ)不等式等價于,
即化簡得------6分
若 ,則原不等式的解集為=,
此時, ;------8分
若 ,則原不等式的解集為=,
此時, .綜上所述, 或.------10分
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