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一、選擇題(每小題5分)
1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB
二、填空題
13、60 14、 15、 16、
17.(1)當(dāng)時, ,∴ 當(dāng)時, , 即
∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴
設(shè)的公差為∴ ………………………6分
(2),
①
② ………………………8分
由①②得, ………………………12分
18解:(1)
患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲小于等于40歲合計…………4分
(2)可以取0,1,2 …………5分
…………8分
012P …………10分
(3) …………11分
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)【答案】解法1:(1)延長B1E交BC于點F,
∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,
從而點F為BC的中點.
∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且,
又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.
(2) ∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,
又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO⊥底面ABC.
以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖,
則,,,,,.
∵G為△ABC的重心,∴.,∴,
∴. 又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.
(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得
可取 又底面ABC的一個法向量為
設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.
平面B1GE與底面ABC成銳二面角的值為.
20.(1)解:設(shè)
,由得 ………………4分
(2)解法一:易知,設(shè),,,
設(shè)的方程為
聯(lián)立方程 消去,得,所以 .
同理,設(shè)的方程為,. ……………… 6分
對函數(shù)求導(dǎo),得,
所以拋物線在點處的切線斜率為,
所以切線的方程為, 即.
同理,拋物線在點處的切線的方程為.…………… 8分
聯(lián)立兩條切線的方程
解得,,
所以點的坐標(biāo)為. 因此點在直線上. …10分
因為點到直線的距離,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)點時等號成立.
由,得,驗證知符合題意.
所以當(dāng)時,有最小值. ………………12分
解法二:由題意,,設(shè),,,
對函數(shù)求導(dǎo),得,
所以拋物線在點處的切線斜率為,
所以切線的方程為, 即.
同理,拋物線在點處的切線的方程為.
聯(lián)立兩條切線的方程
解得,, ………………8分
又
由得
所以點在直線上 ………………10分
因為點到直線的距離,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)點時等號成立.
有最小值. ………………12分
21.解:(1),,.
令 (),,遞減,
,∴m的取值范圍是. ………………5分
(2)證明:當(dāng)時,的定義域,
∴,要證,只需證
又∵ ,∴只需證, ………………8分
即證
∵遞增,,
∴必有,使,即,
且在上,;在上,,
∴
∴,即 ………………12分
22.解(1)∵ 為圓的切線, 又為公共角,
…………4分
(2)∵為圓的切線,是過點的割線,
又∵
又由(1)知,連接,則
, ……….10分
23.(1) 參數(shù)方程 ………3分
普通方程 ……………………6分
方法1:可知,為直徑,
方法2直角坐標(biāo)兩點間距離……10分
24解:(1) ……………………2分
……………………5分
(2)恒成立
即 ……………………10分
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