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2014年安慶市高三模擬考試（二模）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
題號(hào)12345678910答案DBCACBBCBD1、解析：是實(shí)數(shù)，則，故選D.
2、解析：|=，，選B.
3、解析：特稱命題的否定是全稱命題, 選C.
4、解析：從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為,選A.
5、解析：從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10個(gè)基本事件，而其中ACE, BCD兩種情況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為.選C.
6、解析：雙曲線的離心率為，對(duì)于A答案，其離心率為，不符合題意；對(duì)于B
答案，其離心率為，符合題意；對(duì)于C答案，其離心率為，不符合題意；對(duì)
于D答案，其離心率為3，不符合題意.選B.
7、解析：由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形（梯形上底為1，下底為2，直角腰為
1），高為1的直棱柱，故其表面積為
. 選B.
8、解析：在中，令則，令，
則，于是，故數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，. 選C.
9、解析：由正弦定理得①，又②，②-①得，
,
，. 選B.
10、解析：代入檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，有2個(gè)不同實(shí)根，
有4個(gè)不同實(shí)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，，有3個(gè)不同實(shí)根，有2個(gè)不同實(shí)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，的圖象，得到有4個(gè)不同實(shí)根，有個(gè)不同實(shí)根，符合題意. 選.
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）
11、23 12、5 13、 14、2 15、②③⑤
11、解析：執(zhí)行程序框圖，依次得到，符合條件，輸出，其值為23.
12、解析：作出可行域，得到當(dāng)位于時(shí)，最大，其值為5.
13、解析：由力的平衡可知，，兩邊平方，
可得，由條件，故與的夾角的大小
為.（或利用向量加法的平行四邊形法則來(lái)求）
14、解析：求導(dǎo)得，所以在點(diǎn)處的切線方程為
.令得，令得，
所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，（舍去負(fù)值），
.
15、解析：對(duì)于①，其值域?yàn)椋环�，故①舍去；�?duì)于②，其值域?yàn)椋?/div>
故②正確；對(duì)于③，，于是在上單調(diào)遞增，在上
單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋盛壅_；對(duì)于④，
，單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋?/div>
不符合題意，故④舍去；對(duì)于⑤，，當(dāng)時(shí)，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），其值域?yàn)�，故⑤正確.于是填②③⑤.
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
16、（12分）
解：（Ⅰ）
.…………..4分
故函數(shù)的最小值為，此時(shí)，于是,
故使取得最小值的的集合為.……………..7分
（Ⅱ）由條件可得，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，于是至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱. ……………..12分
17、（12分）
解：（Ⅰ）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率為 ………..5分
（Ⅱ）
非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100………..8分
根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得
，
所以沒(méi)有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的了解與性別有關(guān). ………..12分
18、（12分）
解：（Ⅰ）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.……………..3分
由得，所以通項(xiàng)公式為.………..6分
（Ⅱ） ①
②
①-②得，
……………..12分
19、（13分）
證明：（Ⅰ），
又因平面平面，平面平面平面,
平面,.……………..6分
解：（Ⅱ）作于點(diǎn).由（Ⅰ）知平面，
又∥，且
四邊形是上、下底分別為2、4，高為2的直角梯形，其面積為6.
又，平面，.
故多面體的體積為.……………..13分
（13分）
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?求導(dǎo)得………..3分
當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；………..5分
當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值，極大值為，
故的值為.………..13分
21、（13分）
解：（Ⅰ）由題意可知，又又.……..2分
在中，，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：………..6分
（Ⅱ）設(shè)
∵M(jìn)、N在橢圓上，∴又直線OM與ON的斜率之積為，∴，
. 故為定值.
………..13分
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