2014年哈三中一模文科數(shù)學(xué)試題答案及解析

學(xué)習(xí)頻道    來源: 陽光高考信息平臺(tái)      2024-07-20         

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2014年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)(文史類)
     14.        15.       16. 
三、解答題
17.解:(I),
所以數(shù)列為等差數(shù)列,
則;-----------------------------------------------3分
,
所以,
則;-------------------------------------------------------------------6分
(II),
兩式相減得----------9分
整理得.-----------------------------------------------12分
18.解:(Ⅰ)因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為,由直方圖可知,第五組人數(shù)為:人,又為公差,所以第一組人數(shù)為:45人,第二組人數(shù)為:75人,第三組人數(shù)為:90人
……………………….6分
(Ⅱ)第四組中抽取人數(shù):人,第五組中抽取人數(shù):人,所以分以上的共人.設(shè)第四組抽取的四人為,第五組抽取的2人為,這六人分成兩組有兩種情況,情況一:在同一小組有4種可能結(jié)果,情況二:不在同一小組有6種可能結(jié)果,總共10種可能結(jié)果,所以兩人在一組的概率為
……………………….12分
19.(I),為的中點(diǎn),,又底面為菱形,    
   , ,又平面,又   
    平面,平面平面;----------------------------6分
(II)平面平面,平面平面,
平面,平面,,又,,平面,又,
---------------------------12分
20. 解:(I)因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,
    所以,有,那么拋物線---------------------------------------2分
    若直線的斜率不存在,直線:,此時(shí)
---------------------------------------------3分
若直線的斜率存在,設(shè)直線:,點(diǎn),
,
有,---------------------5分
那么,為定值.--------------------------------------------------------------------------7分
(II)若直線的斜率不存在,直線:,此時(shí)
若直線的斜率存在時(shí),
-------------------9分
點(diǎn)到直線:的距離------------------------------10分
,--------------------------------------11分 
滿足:
有或---------------------------------------------12分
21.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù),則.
     得:
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
+0-0+極大極小因此,當(dāng)時(shí),有極大值,并且;
當(dāng)時(shí),有極小值,并且.--------------------------4分
(Ⅱ)由,則,
解得;解得
所有在是減函數(shù),在是增函數(shù),
對(duì)于任意的,不等式恒成立,則有即可.
即不等式對(duì)于任意的恒成立.-------------------------------6分
(1)當(dāng)時(shí),,解得;解得
          所以在是增函數(shù),在是減函數(shù),,
          所以符合題意.
      (2)當(dāng)時(shí),,解得;解得
  所以在是增函數(shù),在是減函數(shù),,
          得,所以符合題意.
       (3)當(dāng)時(shí),,得
         時(shí),,
解得或;解得
         所以在是增函數(shù),
 而當(dāng)時(shí),,這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾
同理時(shí)也不成立.
    綜上所述,的取值范圍為.---------------------------------------------12分
22. (Ⅰ)連接,則,,
所以,所以,所以四點(diǎn)共圓.
………………………………..5分
(Ⅱ)因?yàn),則,又為三等分,所以,,
又因?yàn)椋裕?hellip;………………….10分
23.(I)直線的普通方程為:;
       曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------------------4分
(II)設(shè)點(diǎn),則
所以的取值范圍是.--------------------------------10分 
24. (I)不等式的解集是-------------------------------5分
(II)要證,只需證,只需證
而,從而原不等式成立.-------------------------------------------10分
O
0.02
0.04
0.06
75
80
85
90
95
100
0.08
0.01
0.03
0.05
0.07
黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2014屆高三第一次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)答案
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