絕密★啟用前 試卷類型:A
2013年重慶一中高2013級高三下期第三次月考
數(shù) 學(xué) 試 題 卷(文科) 2013.5
第Ⅰ卷
一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分,每小題只有一個正確答案)
1、設(shè)集合A={1,2},則滿足 的集合B可以是( )
A. B. C. D.
2.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為( )
3.已知 是實數(shù), 是純虛數(shù),則 等于( )
A、 B、1 C、 D、
4.已知a,b是實數(shù),則“ ”是“ ”的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
5.已知函數(shù) 的最小正周期為 ,為了得到函數(shù) 的圖象,只要將 的圖象( )
A、向右平移 個單位長度 B、向左平移 個單位長度
C、向右平移 個單位長度 D、向左平移 個單位長度
6.函數(shù) 在點 處的切線斜率為 ,則 的
最小值是( )
A、 10 B、 9 C、 8 D、
7.在△ABC中,BC=1,∠B= ,△ABC的面積S= ,則sinC=( )
A、 B、 C、 D、
8.過圓 內(nèi)一點(5,3),有一組弦的長度組成等差數(shù)列,最小弦長為該數(shù)列的首項 ,最大弦長為數(shù)列的末項 ,則 的值是( )
A、10 B、 18 C、45 D、54
9.重慶長壽湖是重慶著名的濕地公園,每年冬天都有數(shù)以萬計的各種珍貴鳥類來此棲息、覓食,有些不法分子在某邊長分別為6,8,10米的三角形沼澤地內(nèi)設(shè)置機(jī)關(guān),當(dāng)鳥類進(jìn)入此三角形區(qū)域且靠近任一頂點距離小于2米(不包括三角形外界區(qū)域),就會被捕獲,假設(shè)鳥類在三角形區(qū)域任意地點出現(xiàn)的概率是等可能的,則鳥類在此三角形區(qū)域中不幸被捕獲的概率為( )
A、 B、 C、 D、
10.點P是雙曲線 左支上的一點,其右焦點為 ,若 為線段 的中點, 且 到坐標(biāo)原點的距離為 ,則雙曲線的離心率 的取值范圍是 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空題(共5小題,每小題5分,共25分)
11、已知拋物線方程 ,則它的焦點坐標(biāo)為_______。
12、如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果i=_______。
13、已知 , 滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為______。
14、在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點,設(shè) ,
則 =______。
15、觀察下列問題:
已知 = ,
令 ,可得 ,
令 ,可得 ,
令 ,可得 ,
請仿照這種“賦值法”,求出 _________。
三、解答題(共6小題,共75分,每題要有必要的解題步驟和文字說明)
16.(本小題滿分13分)
已知點 是函數(shù) 的圖象上一點,數(shù)列 的前 項和 = .
(1)求數(shù)列 的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列 的前 項和
17.(本小題滿分13分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若 求函數(shù) 的值域。
18、(本小題滿分13分)
某校高三(1)班的一次
數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求全班人數(shù),并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在 之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,則在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在 之間的概率.
19、(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA= ,點E、F分別為棱AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求三棱錐C-BEP的體積.
20、(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,且 ,
(1)若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù) 在 ,求實數(shù)a的值。
21、(本小題滿分12分)
已知橢圓C: ,直線 恒過的定點F為橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3,
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線MN為垂直于x軸的動弦,且M、N均在橢圓C上,定點T(4,0),直線MF與直線NT交于點S
①求證:點S恒在橢圓C上;
②求△MST面積的最大值。
命題人:江勁松
審題人:楊春權(quán)
2013年重慶一中高2013級高三下期第三次月考
數(shù) 學(xué) 答 案(文科) 2013.5
一、選擇題
1—5 . CDBAC 6—10 .BDCDA
二、填空題
11、 12、 10 13、 14、 15、
三、解答題
16、解: (1)把點(1,2)代入函數(shù) 得 ,
所以數(shù)列{ }的前n項和為 = .
當(dāng)n=1時, ;
當(dāng)n≥2時, ,
對n=1時也適合.∴ . (6分)
(2)由于 ,所以 .
分組求和可得: (13分)
17、解:
(4分)
(1) 為減區(qū)間(8分)
(2) 值域 (13分)
18、解:(1)由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)為 ,頻率為 ,
全班人數(shù)為 . 所以分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)為
頻率分布直方圖中 間的矩形的高為 . (7分)
(2)將 之間的 個分?jǐn)?shù)編號為 , 之間的 個分?jǐn)?shù)編號為 ,在 之間的試卷中任取兩份的基本事件為:
, , , , , , , , , , , , , 共 個,
其中,至少有一個在 之間的基本事件有 個,
故至少有一份分?jǐn)?shù)在 之間的頻率是 . (13分)
19、解:證明: (1)取PC的中點G,連結(jié)FG、EG
∴FG為△CDP的中位線 ∴FG CD
∵四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點
∴AB CD
∴FG AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE,AF 平面PCE
∴AF∥平面PCE (4分)
(2)∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PA AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF 平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD中,∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA=AD=2
∵F是PD的中點
∴AF⊥PD,又CD PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
(3)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCE
PA是三棱錐P-BCE的高,
Rt△BCE中,BE=1,BC=2,
∴三棱錐C-BEP的體積
VC-BEP=VP-BCE= (12分)
20、解:(1)
(2)
綜上所述, (13分)
21、解:(1) 直線 可化為
(4分)
(2)①設(shè)直線MN的方程為
②直線MS過點F(1,0),設(shè)方程為